ГДЗ Фізика 9 клас. Підручник [Бар’яхтар В.Г., Довгий С.О., Божинова Ф.Я.] 2017

1. Дано:

m = 4,5 кг

v = 4 м/с

v1 = 5 м/с

p1 - ?

p2 - ?

p3 - ?

Розв'язання:

Імпульс тіла p = m * v.

а) Імпульс м’яча відносно поверхні Землі: p1 = m * v, p1 = 4,5 - 4 = 18 (кг * м)/с.

б) Імпульс м’яча відносно футболіста: v = 0, тому p2 = m * v, p2 = 0.

в) Імпульс м’яча відносно іншого футболіста: v2 = v + v1, тому p3 = m * (v + v1),

p3 = 4.5 * (4 + 5) = 40.5 (кг * м)/с.

Відповідь: p1 = 18 (кг * м)/с., p2 = 0 (кг * м)/с., p3 = 40.5 (кг * м)/с.

Рухається зі швидкістю 5 м/с. Визначити швидкість другої кулі після взаємодії, якщо швидкість першої кулі стала 10 м/с.

Дано:

m1 = 10 кг

v01 = 20 м/с

m2 = 8 кг

v02 = 5 м/с

v1 = 10 м/с

v2 = ?

Розв'язання: Закон збереження імпульсу:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1 + m2 * v2, тоді за умови задачі:

m1 * v01 + m2 * v02 = m1 * v1 + m2 * v2

v2 = (m1 * v02 + m2 * v02 - m1 * v1)/m2

v2 = (10 * 20 + 8 * 5 - 10 * 10)/8 = 17.5 м/с.

Відповідь: v2 = 17.5 м/с.

2. Дано:

m1 = 100 г = 0,1 кг

m2 = 150 г = 0,15 кг

v02 = 0

v = 10 м/с

v01 — ?

Розв’язання:

Закон збереження імпульсу:

m1 * v01 + m2 * v02 = m1 * v1 + m2 * v2, тоді за умови задачі:

m1 * v01 = (m1 + m2)v

v01 = ((m1 + m2) * v)/m1

v01 = ((0.1 + 0.15) * 10)/0.1 = 25 м/с

Відповідь: v01 = 25 м/с.

3. Куля масою 10 кг рухається зі швидкістю 20 м/с і наздоганяє другу кулю.

4. Дано:

m1= 200 кг

v01 = 2 м/с

m2 = 50 кг

v2 = 6 м/с

a = 60°

v1 - ?

Розв'язання:

До стрибка хлопчика з човна:

а) Після стрибка хлопчика з корми човна:

Закон збереження імпульсу:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1 + m2 * v2.

Проекція на вісь

Ox: (m1 + m2) * v01 = m1 * v1 - m2 * v2.

v1 = ((m1 + m2) * v01 + m2 * v2)/m1

v1 = ((200 + 50) * 2 + 50 * 6)/200 = 4 м/с

б) Після стрибка хлопчика з носа човна: р.

m1 * v01 + m2 * v02 = m1 * v1 + m2 * v2.

(m1 + m2) * v01 = m1 * v1 + m2 * v2.

v1 = ((m1 + m2) * v01 - m2 * v2)/m1

v1 = ((200 + 50) * 2 - 50 * 6)/200 = 1 м/с

в) Після стрибка хлопчика з носа човна під кутом 60° до горизонту:

m1 * v01 + m2 * v02 = m1 * v1 + m2 * v2.

(m1 + m2) * v01 = m1 * v1 + m2 * v2 * cos(a)

v1 = ((m1 + m2) * v01 - m2 * v2 * cos(a))/m1

v1 = ((200 + 50) * 2 - 50 * 0.5)/200 = 1.75 м/с

Відповідь:

a) v1 = 4 м/с

б) v1 = 1 м/с

в) v1 = 1.75 м/с

5. Дано:

m1 = 70 кг

m2 = 130 кг

L = 4 м

s - ?

Розв'язання:

Нехай за час t човен відпливе від берега на відстань s, тоді людина за цей час пройде відстань L - s відносно води.

Тоді швидкість човна v2 = s/t, а швидкість людини v1 = (L - s)/L.

Закон збереження імпульсу

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1 + m2 * v2.

За умови задачі: 0 = m1 * v1 - m2 * v2

m1 = (L - s)/L = m2 * (s/t)

m2 = (L - s) = m2 * s

m1 * L - m1 * s = m2 * s

s = (m1 * L)/(m1 + m2) = (70 * 4)/(70 + 130) = 1.4 м.

Відповідь: s — 1,4 м.

Вправа 37

1. Так, «сеґнерове колесо» можна вважати реактивним двигуном. Обертання «сеґнерова колеса» засноване на принципі реактивного руху. Рідина, що витікає з посудини конічної форми через сполучені з нею вигнуті трубки, обертає посудину убік, протилежний вигинам цих трубок.

2. Дано:

N = 10000

t = 1 хв = 60 с

m1 = 10 г = 10^-2 кг

v = 600 м/с

F — ?

Розв'язання:

Сила віддачі зброї

F = n * m * v, де n — кількість пострілів за секунду, тоді, враховуючи, що n = (N/t), маємо: F = N/t * m * v,

F = (10000 * 10^-2 * 600)/60 = 1000 H = 1кН.

Відповідь: F = 1кН.

3. Дано:

v0 = 2.4 км/с = 2400 м/с

m1 = 1/4 M

v1 = 900 м/с

v — ?

Розв'язання:

Закон збереження імпульсу:

m1 * v01 + m2 * v02 = m1 * v1 + m2 * v2,

Проекція на вісь Оy:

M * v0 = m1 * v + (M - m1) * v, де М — маса ракети.

Швидкість руху ступеня після відділення від ракети — 900 м/с відносно ракети, тому v = v0 - v1,

v = 2400 - 900 = 1500 м/с — швидкість руху ступеня відносно Землі.

Тоді швидкість ракети:

v = (M * v0 - m1 * v)/(M - m1) = (M * v0 - (M * v)/4)/(M - (M/4)) = ((v0 - v/4)/3) = (4v0 - v/4)/3

v = 4 * (2400 - 1500/4)/3 = 2700 м/с = 2.7 км/с

Відповідь: v = 2.7 км/с.

Вправа 38

1. Дано:

m = 40 кг

h1 = 400 м

v = 20 м/с

Е1 — ?

Е2 — ?

E3 — ?

Розв'язання:

1) Вантаж спочатку вільно падає і проходить шлях

h2 = (v^2 - v0^2)/2g, де v0 = 0.

h2 = 20/2 * 10 = 20 м.

Тому повна механічна енергія вантажу на висоту 400 м — потенціальна енергія вантажу в момент скидання з літака.

E1 = m * g * (h1 + h2)

E1 = 40 * 10 * (400 + 20) = 168кДж.

2) В момент приземлення вантаж мав швидкість 20 м/с. Тому повна механічна енергія вантажу в момент приземлення — кінетична енергія вантажу в цей момент.

E2 = (m * v^2)/2

E2 = (40 * 20^2)/2 = 8 кДж.

3) Енергія, на яку перетворилася частина механічної енергії вантажу:

E3 = E1 - E2.

E3 = 168 - 8 = 160 кДж.

Відповідь: E1 = 169 кДж, E2 = 8 кДж, E3 = 160 кДж.

2. Дано:

h = 4 м

v0 = 8 м/с

v — ?

Розв'язання:

1 спосіб: Рух тіла, кинутого горизонтально.

Із формули h = (g * t^2)/2 визначимо час падіння.

Тоді швидкість у момент падання:

t = sqrt((2 * h)/g)

t = sqrt((2 * 4)/10) = 0.9 с.

Тоді швидкість у момент падіння:

v = sqrt(v0^2 + g^2 * t^2)

v = sqrt(8^2 + 10^2 * 0.9^2) = 12 м/с.

2 спосіб: Закон збереження енергії.

(m * v0^2)/2 + m * g * h = (m * v^2)/2

v = sqrt(v0^2 + 2 * g * h)

v = sqrt(8^2 + 2 * 10 * 4)= 12 м/с.

Відповідь: v = 12 м/с.

3. Дано:

m1 = 20 г = 0,02 кг

m2 = 3 * m1 = 0,06 кг

h1 = 20 см = 0,2 м

v01 — ?

v — ?

h — ?

Розв'язання:

1) Швидкість руху кульки 1 до зіткнення: За законом збереження енергії:

Ek + Ep = Ek0 + Ep0 враховуючи, що Ek0 = 0,

Ep = 0, маємо: m * g * h = (m * v01^2)/2, v01 = sqrt(2 * g * h)

v0 = sqrt(2 * 0.2) = 2 м/с

2) Швидкість руху кульок після зіткнення:

За законом збереження імпульсу:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1 + m2 * v2.

v = (m1 * v01)/(m1 + m2)

v = (0.02 * 2)/(0.02 + 0.06) = 0.5 м/с.

3) Максимальна висота, на яку піднімуться кульки після зіткнення:

За законом збереження енергії: Ek + Ep = Ek0 + Ep0 враховуючи, що Ek0 = 0, Ep = 0, маємо: m * g * h = (m * v01^2)/2, v01 = sqrt(2 * g * h)

h = v^2/2 * g, h = (0.5^2)/2*10 = 0.0125 м.

Відповідь: v01 = 2 м/с, v = 0.5 м/с, h = 1.25 см.

4. Дано:

m1 = 10 г = 0,01 кг

m2 = 30 г = 0,03 кг

x = 4 см = 0,04 м

k = 256 H/м

h — ?

Розв’язання:

За законом збереження енергії

Ek + Ep = Ekn + Epu, де Ек = 0, Ер = 0, маємо kx^2/2 = (m1 * v1 ^2)/2

v1 = sqrt((k * x^2)/m)

v1 = sqrt((256 * 0.04^2)/0.01) = 6.4 м/с

швидкість, яку має кулька в момент влучання у брусок.

За законом збереження імпульсу:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1 + m2 * v2, маємо

m1 * v01 = (m1 + m2) * v1, звідси v = (m1 * v1)/(m1 + m2).

v = (0.01 * 6.4)/(0.01 + 0.03) = 1.6 м/с.

Швидкість, яку мають брусок з кулькою після влучання кульки.

За законом збереження енергії:

Ek + Ep = Ekn + Epu, де Ек = 0, Ер = 0, маємо (m * v^2)/2 = m * g * h, тоді h = v^2/2 * g.

h = 1.6^2/2 * 10 = 0.128 м.

Відповідь: h = 12,8 см.

Контрольні запитання

1. Систему тіл можна вважати замкненою, якщо зовнішні сили, які діють на систему, зрівноважені або набагато менші від внутрішніх сил системи. Наприклад, під час вибуху феєрверка зовнішні сили, що діють на його "осколки" (сила тяжіння та сила опору), у багато разів менші від сил, з якими "осколки" відштовхуються, тому під час вибуху систему тіл "осколки" можна вважати замкненою.

2. Імпульс тіла р - це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на швидкість V його руху: p = m * v. Одиниця імпульсу тіла в СІ -кілограм-метр за секунду: [р] — 1 (кг * м)/с.

3. Закон збереження імпульсу: у замкненій системі тіл векторна сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії.

4. Закон збереження імпульсу для системи двох тіл:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1 + m2 * v2.

Контрольні запитання

1. Реактивний рух - це рух, що виникає внаслідок відділення з деякою швидкістю від тіла якоїсь його частини.

2. Якщо надути повітряну кульку і, не стягаючи її отвір ниткою, відпустити, то кулька почне рухатись, і рухатиметься доти, поки з отвору виривається повітря.

3. Нехай у момент старту все паливо ракети згоряє відразу. Оскільки до старту ракета перебуває у спокої, то закон збереження імпульсу після згоряння палива виглядав би так: 0 = mоб * vоб + mгазуь * vгазу, де mоб * vоб - імпульс оболонки ракети; mгазуь * vгазу - імпульс газу. Спроектувавши векторне рівняння на вісь OY, маємо:

vоб = mгазуь/mоб * vгазу. Якби паливо ракети згоряло миттєво, а руху ракети нічого не заважало, то швидкість, набрана ракетою, була б достатньою для того, щоб вивести ракету на орбіту Землі.

4. Одноступенева ракета не зможе залишити Землю. Це можливо тільки за допомогою багатоступеневих ракет: у таких ракетах ступені зі спорожнілими паливними резервуарами відкидаються в польоті (потім вони згоряють в атмосфері через тертя об повітря). При цьому маса ракети зменшується, відповідно збільшується швидкість її руху.

5. 12 квітня 1961 року ракета-носій «Восток» вивела на орбіту космічний корабель «Восток», на борту якого був перший у світі космонавт Ю. О. Гагарін. Цій політ був здійснений за ініціативою та під керівництвом видатного конструктора С. П. Корольова.