ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.] 2021

721. Сторона трикутника дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї, — 2,5 см. Знайдіть площу трикутника. 722. Знайдіть площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 10 см і 18 см.
723. Які з трикутників, зображених на рисунку 222, рівновеликі?
724.°Обчисліть площі трикутників, зображених на рисунку 223, якщо довжина сторони клітинки дорівнює одиниці довжини.
725. Площа трикутника дорівнює 48 см2. Знайдіть сторону трикутника, якщо висота, проведена до цієї сторони, дорівнює 8 см.
726. Відомо, що дві сторони трикутника дорівнюють 24 см і 9 см, а висота, проведена до більшої з відомих сторін, — 6 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до меншої з відомих сторін. 
727. Заповніть таблицю, де a — довжина сторони трикутника, h — довжина висоти, проведеної до неї, S — площа трикутника:
728. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 24 см, а бічна сторона — 13 см. 
729. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 61 см, а висота, проведена до основи, — 60 см. Знайдіть площу трикутника. 
730. Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а медіана, проведена до гіпотенузи, — 18,5 см. Знайдіть площу трикутника. 
731. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки завдовжки 3 см і 27 см.
732. Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 8 см, а проєкція одного з катетів на гіпотенузу — 6 см. Знайдіть площу трикутника. 
733.• Висота BD трикутника ABC ділить його сторону AC на відрізки AD і CD. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо BC = sqrt(37) см, ∠A = 30°, CD = 5 см. 
734. Висота AM трикутника ABC ділить його сторону BC на відрізки BM і MC. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AB = 10sqrt(2) см, AC = 26 см, ∠B = 45°.
735. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі дорівнює a.
736. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, дорівнює h, а кут при вершині дорівнює b. Знайдіть площу трикутника. 
737. Знайдіть площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює a.
738. Знайдіть площу рівнобедреного прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює c.
739. Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену до гіпотенузи, якщо його катети дорівнюють 10 см і 24 см. 
740. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить його гіпотенузу на відрізки завдовжки 8 см і 12 см. Знайдіть площу трикутника.
741. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 54 см, а висота, проведена до основи, — 9 см. 
742. Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його висоти, опущеної на основу, як 8 : 3, бічна сторона трикутника дорівнює 40 см. Знайдіть площу трикутника.
743. Доведіть, що площа опуклого чотирикутника, діагоналі якого перпендикулярні, дорівнює половині їхнього добутку.

744. Площа ромба дорівнює 120 см2, а його діагоналі відносяться як 5 : 12. Знайдіть периметр ромба.745. Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 25 см, а сума діагоналей — 62 см.
746. Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 39 см, а різниця діагоналей — 42 см. 
747. Дано пряму l і паралельний їй відрізок AB. Доведіть, що всі трикутники AXB, де X — довільна точка прямої l, рівновеликі.
748. Доведіть, що коли висота одного трикутника дорівнює висоті другого трикутника, то площі даних трикутників відносяться як їхні сторони, до яких проведено ці висоти. 
749. Доведіть, що медіана трикутника розбиває його на два рівновеликих трикутники.
750.• На стороні AC трикутника ABC позначено точку M так, що AM/MC = m/n. Доведіть, що Sabm/Scbm = m/n.
751. У трикутнику провели всі три медіани. Доведіть, що вони розбивають трикутник на шість рівновеликих трикутників. 
752. Через вершину B трикутника ABC проведіть дві прямі так, щоб вони розбили даний трикутник на три рівновеликих трикутники. 
753. Через вершину паралелограма проведіть прямі так, щоб вони розбили даний паралелограм:
1) на чотири рівновеликих многокутники;
2) п’ять рівновеликих многокутників. 
755. Побудуйте трикутник, рівновеликий даному паралелограму. 
756. У трикутнику проведено три висоти. Доведіть, що до найбільшої сторони трикутника проведено найменшу висоту
757. На стороні AC трикутника ABC позначено точку M так, що AM/MC = m/n. Нехай X — довільна внутрішня точка відрізка BM. Доведіть, що Sabx/Scbx = m/n.
758. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить його гіпотенузу на відрізки, один з яких на 14 см більший за другий. Знайдіть площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 4 см.
759. У прямокутному трикутнику ABC до гіпотенузи AB проведено висоту CM. Площа трикутника ACM дорівнює 6 см2, а площа трикутника BCM — 54 см2. Знайдіть сторони трикутника ABC. 
760. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса його гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 21 см і 35 см. 
761. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 2 см і 6 см. 
762. Центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють 34 см і 16 см. Знайдіть площу даного трикутника.
763. У рівнобедрений трикутник вписано коло. Точка дотику ділить бічну сторону трикутника у відношенні 9 : 8, рахуючи від вершини рівнобедреного трикутника. Знайдіть площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 16 см. 
764. На продовженнях сторін AB, BC, AC рівностороннього трикутника ABC за точки B, C і A відповідно позначено точки D, E і F так, що BD = CE = AF = 2AB. Знайдіть площу трикутника DEF, якщо площа трикутника ABC дорівнює 1 см2. 
765. У трикутнику ABC позначено точку M так, що площі трикутників AMB, BMC і AMC рівні. Доведіть, що M — точка перетину медіан трикутника ABC. 
766. На стороні AC трикутника ABC позначено точку D. Проведіть через цю точку пряму так, щоб вона розбила даний трикутник на два рівновеликих многокутники. 
767. Доведіть, що сума відстаней від довільної точки рівностороннього трикутника до його сторін є сталою для даного трикутника.
768. У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) бісектриса кута A перетинає сторону BC у точці M. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо ∠AMB = 117°. 
769. У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 18 см і 12 см. Бічна сторона утворює з основою кут 30°. Знайдіть діагональ трапеції. 
770. Центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, віддалений від кінців її бічної сторони на 12 см і 16 см. Знайдіть периметр трапеції.

---

---

Назад

Вперед

1 ... 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ... 32

ГДЗ 2021 Підручник 8 клас Геометрія Мерзляк Полонський Якір Гімназія