18. Розв’язування прямокутних трикутників
607.° У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°. Знайдіть сторону:
1) BC, якщо AB = 12 см, sin A = ; 3/4
2) AC, якщо AB = 21 см, cos A = 0,4;
3) AC, якщо BC = 4 см, tg A = 1,6;
4) AB, якщо BC = 14 см, cosB = 7/9
5) AB, якщо AC = 3,2 см, sin B = 0,16;
6) BC, якщо AC = 2,3 см, tg B = 1/2.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249944_8k_g_m_2021-601.jpg)
608. У трикутнику DEF відомо, що ∠E = 90°. Знайдіть сторону:
1) DE, якщо DF = 18 см, cos D = 2/9 ;
2) DF, якщо EF = 3,5 см, cos F = 0,7;
3) EF, якщо DE = 2,4 см, tg D = 11/12 .
![](/uploads/posts/2021-10/1634250002_8k_g_m_2021-602.jpg)
609. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 17 см, а синус одного з гострих кутів — 8/17 . Знайдіть катети трикутника.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249959_8k_g_m_2021-603.jpg)
610. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а косинус одного з гострих кутів — 0,8. Знайдіть катети трикутника.
![](/uploads/posts/2021-10/1634250004_8k_g_m_2021-604.jpg)
611. Катет прямокутного трикутника дорівнює 48 см, а тангенс протилежного кута — 33/7 . Знайдіть другий катет і гіпотенузу трикутника
![](/uploads/posts/2021-10/1634249973_8k_g_m_2021-605.jpg)
612. У прямокутному трикутнику один із катетів дорівнює 12 см, а тангенс прилеглого кута — 0,75. Знайдіть другий катет і гіпотенузу трикутника.
![](/uploads/posts/2021-10/1634250006_8k_g_m_2021-606.jpg)
613. Розв’яжіть прямокутний трикутник:
1) за гіпотенузою та гострим кутом: c = 28 см, a = 48°;
2) за катетом і гострим кутом: a = 56 см, b = 74°;
3) за катетом і гіпотенузою: a = 5 см, c = 9 см;
4) за двома катетами: a = 3 см, b = 7 см.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249992_8k_g_m_2021-607.jpg)
614. Розв’яжіть прямокутний трикутник за відомими елементами:
1) a = 34 см, a = 55°;
2) c = 16 см, b = 18°;
3) b = 12 см, c = 13 см;
4) a = 4 см, b = 14 см.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249946_8k_g_m_2021-608.jpg)
615. Використовуючи дані рисунка 188, знайдіть висоту ялинки.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249932_8k_g_m_2021-609.jpg)
616. Якої довжини має бути пожежна драбина, щоб нею можна було піднятися на дах будинку заввишки 9 м, якщо ставити її під кутом 70° до поверхні землі?
![](/uploads/posts/2021-10/1634249950_8k_g_m_2021-610.jpg)
617. Проїхавши від старту прямолінійною ділянкою шосе 300 м, велосипедист опинився в точці, розташованій на 11 м вище, ніж точка старту. Знайдіть тангенс кута підйому шосе на цій ділянці.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249977_8k_g_m_2021-611.jpg)
618. Під яким кутом падає на землю сонячний промінь, якщо довжина тіні від вертикальної жердини дорівнює довжині самої жердини?
![](/uploads/posts/2021-10/1634249941_8k_g_m_2021-612.jpg)
619. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 120°, а висота, проведена до основи, — 3 3 см. Знайдіть сторони трикутника.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249961_8k_g_m_2021-613.jpg)
620. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, а кут при основі — 45°. Знайдіть висоту та бічну сторону трапеції.
![](/uploads/posts/2021-10/1634250003_8k_g_m_2021-614.jpg)
621. Діагональ паралелограма перпендикулярна до його сторони й дорівнює a. Знайдіть сторони паралелограма, якщо один із його кутів дорівнює 30°.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249986_8k_g_m_2021-615.jpg)
622. Сторона ромба дорівнює a, а один із його кутів — 60°. Знайдіть діагоналі ромба.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249932_8k_g_m_2021-616.jpg)
623. Траншея в перерізі має форму рівнобічної трапеції (рис. 189). Знайдіть кут, який утворюють стінки траншеї з її дном.
![](/uploads/posts/2021-10/1634250010_8k_g_m_2021-617.jpg)
624. Ширина насипу шосейної дороги в нижній його частині дорівнює 80 м (рис. 190), висота насипу — 5 м, а відкоси нахилені до горизонту під кутом 20°. Знайдіть ширину насипу у верхній його частині.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249990_8k_g_m_2021-618.jpg)
625. Висота BD трикутника ABC ділить сторону AC на відрізки AD і CD так, що AD = 12 см, CD = 4 см. Знайдіть сторону BC, якщо ∠A = 30°.
![](/uploads/posts/2021-10/1634250000_8k_g_m_2021-619.jpg)
626. Висота AF ділить сторону BC трикутника ABC на відрізки BF і CF. Знайдіть сторону AC, якщо CF = 13 см, ∠B = 60°, а сторона AB дорівнює 18 см.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249961_8k_g_m_2021-620.jpg)
627. Із точки D, що лежить поза прямою n, проведено до цієї прямої похилі DK і DB, які утворюють з нею кути 45° і 60° відповідно. Знайдіть довжину проєкції похилої DK на пряму n, якщо DB =10sqrt(3) см.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249987_8k_g_m_2021-621.jpg)
628. Із точки M, що лежить поза прямою l, проведено до цієї прямої похилі MN і MK, які утворюють з нею кути 30° і 45° відповідно. Знайдіть похилу MK, якщо проєкція похилої MN на пряму l дорівнює 4sqrt(3).
![](/uploads/posts/2021-10/1634249981_8k_g_m_2021-622.jpg)
629. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює b, висота, проведена до бічної сторони, — h. Знайдіть основу трикутника.
![](/uploads/posts/2021-10/1634250006_8k_g_m_2021-623.jpg)
630. Висота, проведена з вершини прямого кута трикутника, дорівнює h, гострий кут — a. Знайдіть сторони трикутника.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249979_8k_g_m_2021-624.jpg)
631. Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює a. Кут між другим катетом і висотою, проведеною з вершини прямого кута, дорівнює j. Знайдіть невідомі сторони трикутника та проведену висоту.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249961_8k_g_m_2021-625.jpg)
632. Більша діагональ ромба дорівнює d, а гострий кут — a. Знайдіть сторону та меншу діагональ ромба.
![](/uploads/posts/2021-10/1634250000_8k_g_m_2021-626.jpg)
633. Гострий кут ромба дорівнює a, радіус вписаного кола — r. Знайдіть сторону та діагоналі ромба.
![](/uploads/posts/2021-10/1634250011_8k_g_m_2021-627.jpg)
634. Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони та утворює з основою трапеції кут 30°. Знайдіть висоту трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо трапеції, дорівнює R.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249994_8k_g_m_2021-628.jpg)
635. Одна зі сторін трикутника дорівнює a, прилеглі до неї кути — 45° і 60°. Знайдіть висоту трикутника, проведену до даної сторони
![](/uploads/posts/2021-10/1634250000_8k_g_m_2021-629.jpg)
636. Основи трапеції дорівнюють 7 см і 15 см, а кути при більшій основі — 30° і 60°. Знайдіть висоту та діагоналі трапеції.
![](/uploads/posts/2021-10/1634250015_8k_g_m_2021-630.jpg)
637. Периметр паралелограма дорівнює 48 см. Бісектриса тупого кута ділить його сторону у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини гострого кута. Чи може менша сторона паралелограма дорівнювати 7 см?
![](/uploads/posts/2021-10/1634249982_8k_g_m_2021-631.jpg)
638. Чотирикутник ABCD вписано в коло, ∠BAC = 52°, ∠DBC = 34°, ∠ADB = 17°. Знайдіть кути чотирикутника.
![](/uploads/posts/2021-10/1634249952_8k_g_m_2021-632.jpg)
639. Відомо, що O — точка перетину діагоналей AC і BD трапеції ABCD (BC || AD). Знайдіть відрізки BO і OD, якщо AO : OC = 7 : 6 і BD = 39 см.
1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 32
ГДЗ 2021 Підручник 8 клас Геометрія Мерзляк Полонський Якір Гімназія
![](/templates/Default3/images/info.svg)
Якщо помітили в тексті помилку, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter