ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.] 2021

806. Знайдіть периметр паралелограма, якщо бісектриса одного з його кутів ділить сторону паралелограма на відрізки завдовжки 9 см і 14 см
807. Бісектриса кута BAD паралелограма ABCD перетинає сторону BC у точці M так, що BM : MC = 5 : 4. Знайдіть сторони паралелограма, якщо периметр трикутника BOC на 8 см більший за периметр трикутника COD, де O — точка перетину діагоналей паралелограма.
808. У паралелограмі ABCD відомо, що 2 ∠ADB = ∠A + ∠BDC. Знайдіть кут ADB.
809. У паралелограмі ABCD відомо, що AB = a, BC = b, a > b. Кола, вписані в трикутники ABD і CBD, дотикаються до діагоналі BD у точках M і K відповідно. Знайдіть відрізок MK.
810. Скільки різних паралелограмів можна скласти з двох рівних трикутників, якщо вони:
1) різносторонні;
2) рівнобедрені;
3) рівносторонні? 
811. Чи є правильним твердження:
1) якщо діагоналі чотирикутника рівні, то цей чотирикутник — паралелограм;
2) якщо дві сторони чотирикутника паралельні й точка перетину діагоналей рівновіддалена від цих сторін, то цей чотирикутник — паралелограм;
3) якщо дві сторони чотирикутника паралельні, а дві інші — рівні, то цей чотирикутник — паралелограм;
4) якщо бісектриси двох протилежних кутів чотирикутника перпендикулярні до бісектриси його третього кута, то цей чотирикутник — паралелограм;
5) якщо діагональ чотирикутника розбиває його на два рівних трикутники, то цей чотирикутник — паралелограм;
6) якщо кожна діагональ чотирикутника розбиває його на два рівних трикутники, то цей чотирикутник — паралелограм;
7) якщо кожні дві протилежні вершини чотирикутника рівновіддалені від діагоналі, яка сполучає дві інші вершини, то цей чотирикутник — паралелограм?
812. Чи є правильним твердження:
1) якщо дві сторони чотирикутника паралельні, а одна з діагоналей розбиває чотирикутник на два рівних трикутники, то цей чотирикутник — паралелограм;
2) якщо дві сторони чотирикутника паралельні, а точка перетину діагоналей ділить одну з них навпіл, то цей чотирикутник — паралелограм;
3) якщо дві протилежні сторони чотирикутника рівні та діагоналі його рівні, то цей чотирикутник — паралелограм?
813. Периметр ромба дорівнює 8 см, а його висота — 1 см. Знайдіть кути ромба.
814. Кут при вершині B ромба ABCD дорівнює 40°, точки M і K — основи перпендикулярів, опущених із вершини A на сторони BC і CD відповідно. Знайдіть кути трикутника AMK.
815. Перпендикуляр, опущений із вершини B прямокутника ABCD на діагональ AC, ділить кут ABC на два кути, величини яких відносяться як 1 : 3. Знайдіть кут між проведеним перпендикуляром і діагоналлю BD.
816. Серединний перпендикуляр діагоналі прямокутника утворює з його більшою стороною кут 60°. Відрізок цієї прямої, який належить прямокутнику, дорівнює 12 см. Знайдіть більшу сторону прямокутника
817. На діагоналі AC ромба ABCD позначено точки M і K так, що AM = CK. Доведіть, що ∠ABM = ∠CBK.
818. Периметр ромба на 42 см більший за сторону ромба. Знайдіть периметр ромба. 
819. Чи є правильним твердження:
1) якщо діагоналі чотирикутника рівні, то цей чотирикутник — прямокутник;
2) якщо діагоналі чотирикутника рівні та перпендикулярні, то цей чотирикутник — квадрат;
3) якщо діагоналі чотирикутника перпендикулярні та точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник — квадрат;
4) якщо діагоналі чотирикутника рівні, перпендикулярні та точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник — квадрат;
5) якщо три сторони чотирикутника рівні, а діагональ є бісектрисою одного з його кутів, то цей чотирикутник — ромб? У разі ствердної відповіді обґрунтуйте її, у разі заперечної — накресліть чотирикутник, який слугує контрприкладом. 
820. На сторонах AB, BC і AC трикутника ABC позначено точки D, F і E відповідно так, що BD = BF = DE = EF. Доведіть, що точка F належить бісектрисі кута BDE. 
821. Відстань від середини хорди AC кола до діаметра AB дорівнює 4 см. Знайдіть хорду BC, якщо ∠BAC = 30°.
822. Побудуйте паралелограм за його вершиною та серединами сторін, яким ця вершина не належить.
823. Бічна сторона AB і менша основа BC трапеції ABCD дорівнюють відповідно 16 см і 15 см. Який із відрізків перетинає бісектриса кута BAD — основу BC чи бічну сторону CD? 
824. Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює більшій основі та утворює з нею кут 40°. Знайдіть кути трапеції. 
825. Кут між двома січними, які проходять через точку поза колом, дорівнює 35°. Градусна міра більшої дуги кола, що міститься між сторонами цього кута, дорівнює 100°. Знайдіть градусну міру меншої дуги, яка міститься між сторонами даного кута. 
826. Доведіть, що коли вершина кута лежить поза колом, а кут спирається на діаметр кола, то цей кут гострий. 
827. Доведіть, що коли вершина кута лежить усередині кола, а кут спирається на діаметр кола, то цей кут тупий або розгорнутий.
828. Діагоналі чотирикутника ABCD, вписаного в коло, перпендикулярні, ∠ACB = 10°, ∠BDC = 70°. Знайдіть кути даного чотирикутника.

---

---

Назад

Вперед

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ... 32

ГДЗ 2021 Підручник 8 клас Геометрія Мерзляк Полонський Якір Гімназія