ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Істер О.С.] 2021

22.10.2021, icon

8 Клас / Геометрія, icon

31 585,

Інші завдання дивись тут...

§ 17. Застосування подібності трикутників до розв’язування задач

579. (Усно) T - точка перетину хорд AB і CD (мал. 160). Які з рівностей є правильними: 1) AT • TC = BT • TD; 2) AT • TB = CT • TD; 3) AT • DT = CT • BT 4) CT • DT = AT • BT?

580. (Усно) TA - відрізок дотичної до кола. Дві січні перетинають коло відповідно в точках B і C та M і N (мал. 161). Які з рівностей є правильними: 1) TA2 = TB • BC; 2) TA2 = TM • TN; 3) TB • TC = TM • MN; 4) TM • TN = TB • TC?

581. Хорди AB і CD кола перетинаються в точці P, AP = 9, PB = 2, DP = 4. Знайдіть CP.

582. Хорди MN і KL кола перетинаються в точці A, KA = 6, AL = 3, MA = 4. Знайдіть AN.

583. SA - відрізок дотичної до кола, A - точка дотику. Січна, що проходить через точку S, перетинає коло в точках B і C, SA = 6 см, SB = 4 см. Знайдіть SC і BC.

584. MP - відрізок дотичної до кола, P - точка дотику. Січна, що проходить через точку M, перетинає коло в точках B і C. MP = 4 см, MC = 8 см. Знайдіть MB і BC.

585. Хорда AB, довжина якої 16 см, перетинається з хордою CD в точці T. AT = 2 см, CT = 1 см. Знайдіть довжину хорди CD.

586. Хорда CD завдовжки 13 см, перетинає хорду MN у точціA. CA = 4 см, MA = 2 см. Знайдіть довжину хорди MN.

587. Січна, що проходить через точку S, перетинає коло в точках A і B, а інша січна, що проходить через точки S і центр кола O, - у точках C і D (мал. 162). SA = 4 см, SB = 16 см, SC = 2 см. Знайдіть радіус кола.

588. Січна, що проходить через точку S, перетинає коло в точках A і B, а друга січна, що проходить через точки S і центр кола O, — у точках С і D (мал. 162). SA = 4 см, SB = 9 см, SC = 3 см. Знайдіть діаметр кола.

589. Для знаходження висоти ліхтаря B1C1 використали жердину BC завдовжки 1,5 м (мал. 163). AB = 1 м, AB1 = 6 м. Знайдіть висоту ліхтаря B1C1.

590. Двірник виміряв висоту ліхтаря B1C1, використавши жердину BC з планкою AC (мал. 163). Знайдіть довжину використаної жердини BC, якщо висота ліхтаря склала 8 м і AB1 = 10 м, AB = 2,5 м.

591. Щоб знайти на місцевості відстань від точки A до недоступної точки C, вибрали точку B, а потім на папері побудували трикутникA1B1C1 так, що ZA = ZA1, ZB = ZB1 (мал. 164). Знайдіть AC, якщо AB = 30 м, A1B1 = 5 см, A1C1 = 7 см.

592. Хорди кола AB і CD перетинаються в точці E. AE : BE = 1 : 3, CD = 20 см, DE = 5 см. Знайдіть AB.

593. Через точку M, що розміщена всередині кола, проведено дві хорди AB і CD, AM = MB, CM = 16 см, DM : MC = 1 : 4. Знайдіть AB.

594. На малюнку 165 AB - дотична до кола, AB = 3 см. Точка O - центр кола, AO = 5 см. Знайдіть діаметр кола.

595. На малюнку 165 AB - дотична до кола, точка O - центр кола, AB = 8 см, AO = 10 см. Знайдіть радіус кола.

596. Діаметр кола AB перпендикулярний до хорди CD. AB і CD перетинаються в точці M. AM = 2 см, CM = 4 см. Знайдіть радіус кола.

597. Діаметр кола MN і хорда AB — взаємно перпендикулярні й перетинаються в точці P. PB = 12 см, NP = 18 см. Знайдіть діаметр кола.

598. Перпендикуляр, проведений з точки кола до радіуса, дорівнює 24 см і ділить радіус у відношенні 5 : 8, починаючи від центра. Знайдіть радіус кола.

599. Знайдіть бісектрису AL трикутника ABC, якщо AC = 15 см, AB = 12 см, BC = 18 см.

600. Побудуйте трикутник за двома кутами й бісектрисою, проведеною з вершини третього кута.

601. Побудуйте трикутник за двома кутами й висотою, проведеною з вершини третього кута.

602. Побудуйте трикутник ABC за даним кутом C, відношенням сторін AC : CB = 3 : 2 та медіаною CM.

603. PL - бісектриса трикутника PMN, PN = 6 см, PM = 10 см. Більший з двох відрізків, на які бісектриса PL ділить сторону MN, дорівнює 5 см. Знайдіть менший із цих відрізків.

604. Сторони трикутника відносяться як 3 : 4 : 6. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 52 см.

605. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють а см і b см (а > b). Знайдіть квадрат висоти трапеції, якщо її бічна сторона перпендикулярна до діагоналі.