ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Істер О.С.] 2021

22.10.2021, icon

8 Клас / Геометрія, icon

34 605,

Інші завдання дивись тут...

§ 14. Ознаки подібності трикутників

483. (Усно) За яких умов два трикутники подібні: 1) у трикутників є спільний кут; 2) два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам другого; 3) дві сторони одного трикутника дорівнюють двом сторонам другого?

484. За яких умов AABC v ADEF: 1) ZA = ZD; 2) ZA = 30°, ZB = 40°, ZD = 30°, ZE = 40°; 3) AB = 2DE, BC = 2EF; 4) ZA = 40°, ZB = 70°, ZD = 40°, ZE = 90°?

485. За яких умов AABC v AMNK: 1) AB = MN = 20 см, BC = NK = 10 см; 2) ZA = ZM; ; AB/MN = AC/MK; MN MK 2) 3) ZA = 100°, ZB = 30°, ZM = 70°, ZN = 20°; 4) ZC = ZK, CB = 5, CA = 2, KN = 10, KM = 4?

486. Доведіть, що AABC v AA1B1C1, якщо: 1) AB = 2, BC = 3, AC = 4, A1B1 = 4, B1C1 = 6, A1C1 = 8; 2) ZA = 20°, ZA1 = 20°, AB = 3, AC = 5, A1B1 = 9, A1C1 = 15; 3) ZA = 30°, ZB = 40°, ZB1 = 40°, ZC1 = 110°.

487. Доведіть, що AMNK v AM1N1K1, якщо: 1) ZM = ZM1, MN = 5, MK = 6, M1N1 = 10, M1K1 = 12; 2) ZM = 90°, ZN = 50°, ZK1 = 40°, ZN1 = 50°; 3) MN = 3, NK = 4, MK = 5, M1N1 = 6, N1K1 = 8, M1K1 = 10.

488. Прямі AB і CD перетинаються в точці O, AC || BD. Доведіть, що AAOC v ABOD.

489. Прямі MN і KL перетинаються в точці O, ZMLO = ZNKO. Доведіть, що AMOL v ANOK. 490. На сторонах AB і AC трикутника ABC відповідно позначено точки P і L так.

490. На сторонах AB і AC трикутника ABC відповідно позначено точки P і L так.

491. На сторонах KL і KN трикутника KLN відповідно 2 2 позначено точки A і B.

492. Чи подібні трикутники ABC і A1B1C1, якщо: 1) AB : BC : CA = 3 : 4 : 6, A1B1 = 6, B1C1 = 8, C1A1 = 11; 2) ZA = 30°, ZB = 60°, ZA1 : ZB1 : ZC1 = 1 : 2 : 3?

493. Чи подібні трикутники ABC і A1B1C1, якщо: 1) AB : BC : CA = 4 : 3 : 7, A1B1 = 8, B1C1 = 6, C1A1 = 14; 2) ZA : ZB : ZC = 2 : 3 : 4, ZA1 = 20°, ZB1 = 50?

495. На малюнках 136-138 знайдіть подібні трикутники та доведіть їхню подібність.

496. O - точка перетину діагоналей трапеціїABCD (AB || CD). Доведіть, що AAOB v ACOD.

497. O — точка перетину діагоналей трапеції ABCD, у якої AB || CD. AB = 10 см, CD = 5 cm, OD = 4 см. Знайдіть OB.

498. O - точка перетину діагоналей трапеціїABCD (AB || CD) поділяє діагональ BD на відрізки DO = 3 cm, OB = 9 см. Знайдіть AB, якщо DC = 2 см.

499. У трикутнику ABC (ZC = 90°) на катеті AC і гіпотенузі.

500. На катеті BC і гіпотенузі AB прямокутного трикутника ABC позначено точки P і F так.

501. Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника. Периметр першого трикутника - 36 см. Знайдіть його сторони, якщо в другого трикутника бічна сторона відноситься до основи як 5 : 2.

502. Дано два рівнобедреник трикутники. Кут при вершині одного з них дорівнює куту при вершині другого. Периметр першого трикутника - 30 см. Знайдіть його сторони, якщо в другого трикутника основа відноситься до бічної сторони як 1 : 2.

503. На малюнку зображено колодязь із «журавлем». Коротке плече має довжину 2 м, а довге - 3 м. На скільки метрів опуститься кінець довгого плеча, коли кінець короткого підніметься на 1 м?

504. На малюнках 139-141 ABCD - паралелограм. Знайдіть на цих малюнках усі пари і доведіть їхню подібність трикутників.

506. Кути одного трикутника відносяться як 2 : 3 : 4, а один з кутів другого трикутника на 20° більший за другий і на 20° менший від третього. Чи подібні ці трикутники?

507. Кути одного трикутника відносяться як 1 : 3 : 2, а другий трикутник є прямокутним, у якого один з гострих кутів дорівнює половині другого. Чи подібні ці трикутники?

508. У паралелограмі ABCD точки E, F, M і N належать ЕВ DM відповідно сторонам AB, BC, CD і DA. Доведіть, що ZBFE = ZDNM.

509. Відрізки AB і CD перетинаються в точці. Доведіть, що ZBCO = ZADO.

510. O - точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD || BC), BO = 4 см, DO = 7 см. Знайдіть основи трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 22 см.

511. O - точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD || BC), AD = 11 см, BC = 5 см. Знайдіть відрізки BO і OD, якщо їхня різниця дорівнює 3 см.

512. У трикутнику ABC AB = 9 см, BC = 12 см, AC = 18 см. На стороні AC відкладено відрізок CK = 6 см, на стороні BC - відрізок CP = 4 см. 1) Чи подібні трикутники ABC і KPC? 2) Чи паралельні прямі AB і KP? 3) Знайдіть довжину відрізка PK.

513. Пряма MN паралельна стороні AB трикутника ABC, M є AC, N є BC. AB = 10 см, MN = 4 см, MA = 2 см. Знайдіть довжину сторони AC.

514. Пряма KL паралельна стороні BC трикутника ABC, K є AB, L є AC. KB = 6 см, BC = 12 см, KL = 9 см. Знайдіть довжину сторони AB.

516. На малюнку 144 знайдіть подібні трикутники та доведіть їхню подібність.

517. На малюнку 145 знайдіть доведіть їхню подібність.

518. Дано два рівнобедрених трикутники. Кут при вершині одного з них дорівнює куту при вершині другого. Периметр першого трикутника дорівнює 90 см. Знайдіть його сторони, якщо сторони другого трикутника відносяться як 4 : 7. Скільки випадків слід розглянути?

519. Дано два рівнобедрених трикутники. Кут при основі одного трикутника дорівнює куту при основі другого. Сторони одного з трикутників відносяться як 5 : 8, а периметр другого дорівнює 126 см. Знайдіть сторони другого трикутника. Скільки випадків слід розглянути?

520. AABC v AA1B1C1, CD і C1D1 - бісектриси даних трикутників. Доведіть, що AADC v AA1D1C1.

521. AABC v AA1B1C1, AM і A1M1 - медіани даних трикутників. Доведіть, що AAMC v AA1M1C1.

522. На стороні BC трикутника ABC позначено точку F так, що ZBAF = ZC, BF = 4 см, AB = 6 см. Знайдіть BC.

523. На стороні AC трикутника ABC позначено точку K так, що ZABK = ZC. Знайдіть KC, якщо AB = 2 см, AK = 1 см.

524. У прямокутний трикутник ABC з катетами а см і b см і прямим кутом A вписано квадрат AKLM, K є AB, L є BC, M є AC. Знайдіть сторону квадрата.

525. Периметр паралелограма дорівнює 24 см, а його висоти відносяться як 5 : 3. Знайдіть сторони паралелограма.

526. Периметр паралелограма дорівнює 30 см, а його висоти - 4 см і 8 см. Знайдіть сторони паралелограма.

527. У трикутник ABC вписано ромб AKFP так, що кут A в них спільний, P є AB, F є BC, K є AC. Знайдіть сторону ромба, якщо CK = 4 см, PB = 9 см.

528. У рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 6 см, а бічна сторона - 10 см, вписано коло. Знайдіть відстань між точками дотику кола до бічних сторін.

529. Знайдіть кути трикутника, якщо три його середні лінії рівні між собою.

530. У рівнобічній трапеції ABCD (AD || BC) E - середина AD, F - середина BC, K - середина AB. Доведіть, що KE = KF.

531. Кожна з бічних сторін рівнобедреного трикутника дорівнює а см. З точки, узятої на основі трикутника, проведено прямі, паралельні бічним сторонам. Обчисліть периметр паралелограма, який утворився.

532. Доведіть, що бісектриси кутів прямокутника, який не є квадратом, перетинаючись, утворюють квадрат.

534. Чи можуть бісектриса й медіана, що виходять з вершини прямого кута трикутника, утворювати рівнобедрений трикутник? Якщо так, то знайдіть менший з гострих кутів прямокутного трикутника.