ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.] 2021

15.10.2021, icon

8 Клас / Геометрія, icon

25 080,

Інші завдання дивись тут...

16. Теорема Піфагора

529.° Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють:
1) 3 см і 4 см;
2) 6 см і 9 см.

530. Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза та другий катет відповідно дорівнюють: 1) 15 см і 12 см; 2) 7 см і 13 см

531. Нехай a і b — катети прямокутного трикутника, c — його гіпотенуза. Знайдіть невідому сторону трикутника, якщо:
1) a = 5 см, b = 12 см;
2) a = 1 см, c = 2 см;
3) b = 3 см, c = 90 см.

532. Сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 40 см. Чому дорівнює його діагональ?

533. Одна зі сторін прямокутника дорівнює 7 см, а діагональ — 25 см. Знайдіть сусідню з даною сторону прямокутника.

534. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 29 см, а висота, проведена до основи, — 21 см. Чому дорівнює основа трикутника?

535. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, дорівнює 35 см, а його основа — 24 см. Чому дорівнює бічна сторона трикутника?

536. У колі, радіус якого дорівнює 10 см, проведено хорду завдовжки 16 см. Знайдіть відстань від центра кола до даної хорди

537. Знайдіть периметр ромба, діагоналі якого дорівнюють 24 см і 32 см.

538. Сторона ромба дорівнює 26 см, а одна з діагоналей — 48 см. Знайдіть другу діагональ ромба

539. Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 21 см, а другий катет на 7 см менший від гіпотенузи. Знайдіть периметр трикутника.

540. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26 см, а катети відносяться як 5 : 12. Знайдіть катети цього трикутника.

541. Катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а медіана, проведена до нього, — 5 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

542. У трикутнику ABC відомо, що BC = 20 см, висота BD ділить сторону AC на відрізки AD = 5 см і CD = 16 см. Знайдіть сторону AB.

543. У трикутнику ABC відомо, що AB = 17 см, BC = 9 см, кут C тупий, висота AD дорівнює 8 см. Знайдіть сторону AC.

544. Знайдіть висоту рівностороннього трикутника зі стороною a.

545. Знайдіть діагональ квадрата зі стороною a.

546. Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, висота якого дорівнює h.

547. Знайдіть катети прямокутного рівнобедреного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює c.

548. Знайдіть довжину невідомого відрізка x на рисунку 177 (розміри дано в сантиметрах).

549. Знайдіть довжину невідомого відрізка x на рисунку 178 (розміри дано в сантиметрах).

550. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 8 см. Вона ділить бічну сторону на два відрізки, один з яких, прилеглий до вершини рівнобедреного трикутника, дорівнює 6 см. Знайдіть основу трикутника.

551. Висота рівнобедреного трикутника, опущена на бічну сторону, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 16 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть основу рівнобедреного трикутника.

552. Основа рівнобедреного тупокутного трикутника дорівнює 24 см, а радіус кола, описаного навколо нього, — 13 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

553. Висота рівнобедреного гострокутного трикутника, проведена до його основи, дорівнює 8 см, а радіус кола, описаного навколо нього, — 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

554. Основа рівнобедреного трикутника на 2 см більша за бічну сторону. Знайдіть сторони трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 8 см.

555. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 90 см, а висота, проведена до основи, — 15 см. Знайдіть сторони трикутника.

556. Сторони тупокутного трикутника дорівнюють 29 см, 25 см і 6 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до меншої сторони

557. Сторони трикутника дорівнюють 36 см, 29 см і 25 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до більшої сторони.

558. Із точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5 : 6, а проєкції цих похилих на пряму дорівнюють 7 см і 18 см. Знайдіть відстань від даної точки до цієї прямої.

559. Із точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 15 см і 27 см. Сума довжин проєкцій цих похилих на пряму дорівнює 24 см. Знайдіть проєкцію кожної похилої.

560. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить один із його катетів на відрізки 2 см і 6 см. Знайдіть сторони трикутника.

561. Знайдіть сторони паралелограма, діагоналі якого дорівнюють 16 см і 20 см, якщо одна з діагоналей перпендикулярна до його сторони.

562. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 30 см і 40 см

563. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, якщо бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 24 см і 51 см.

564. (Старовинна арабська задача.) На протилежних берегах річки ростуть одна проти одної дві пальми. Висота однієї з них дорівнює 30 ліктів, висота другої — 20 ліктів, а відстань між прикорнями пальм — 50 ліктів. На вершечку кожної пальми сидить птах. Раптом обидва птахи побачили рибу, яка з’явилася на поверхні води між пальмами. Вони злетіли з пальм одночасно і, рухаючись з однаковою швидкістю, одночасно схопили рибу. На якій відстані від прикорня вищої пальми з’явилася риба?

565. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 20 см, а діагональ є бісектрисою тупого кута трапеції. Знайдіть цю діагональ.

566. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 18 см і 12 см, а діагональ є бісектрисою гострого кута трапеції. Знайдіть цю діагональ.

567. У колі по різні боки від його центра проведено дві паралельні хорди завдовжки 16 см і 32 см. Відстань між хордами дорівнює 16 см. Знайдіть радіус кола.

568. У колі по один бік від його центра проведено дві паралельні хорди завдовжки 48 см і 24 см. Відстань між хордами дорівнює 12 см. Знайдіть радіус кола.

569. Радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, дорівнює 12 см, а відстань від вершини рівнобедреного трикутника до центра кола — 20 см. Знайдіть периметр даного трикутника.

570. Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить її більшу основу на відрізки завдовжки 20 см і 25 см, рахуючи від вершини прямого кута. Обчисліть периметр трапеції.

571. Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить її меншу основу на відрізки завдовжки 6 см і 3 см, рахуючи від вершини прямого кута. Обчисліть периметр трапеції

572. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 см і 24 см. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини меншого гострого кута.

573. Медіани AM і CK трикутника ABC перпендикулярні. Знайдіть сторони трикутника, якщо AM = 9 см і CK = 12 см

574. У трикутнику ABC медіани BM і CK перпендикулярні та перетинаються в точці O. Знайдіть відрізок AO, якщо BM = 36 см і CK = 15 см.

575. (Задача Бхаскари1.) Над озером тихим, з півфута2 заввишки
Підносилась лотоса квітка.
І одного разу поривчастий вітер
Відніс її раптом убік.
Нема більше квітки над тою водою.
Натрапив на неї рибалка завзятий
В двох футах від місця, де та росла.
Отож пропоную тобі запитання:
Яка ж того озера тут глибина?

576. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AB = 13 см, BC = 5 см, AC = 12 см. Знайдіть відношення:
1) катета, прилеглого до кута A, і гіпотенузи;
2) катета, протилежного куту A, і гіпотенузи;
3) катета, прилеглого до кута B, і гіпотенузи;
4) катета, прилеглого до кута B, і катета, протилежного цьому куту.

577. На одній стороні кута A позначили точки B, C і D так, що AB = BC = 5 см, CD = 10 см (рис. 179). Із точок B, C і D опущено перпендикуляри BE, CF і DM на другу сторону кута A, причому AE = 4 см. Знайдіть відношення катета, прилеглого до кута A, і гіпотенузи:
1) у трикутнику AEB; 3) у трикутнику AMD.
2) у трикутнику AFC;