ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.] 2021

1. Накресліть чотирикутник, у якому:
1) три кути тупі;
2) кути при сусідніх вершинах прямі, а два інших не є прямими;
3) одна діагональ точкою перетину діагоналей ділиться навпіл,
а друга не ділиться навпіл;
4) діагоналі перпендикулярні.
2. Накресліть довільний чотирикутник, позначте його вершини буквами M, K, E, F. Укажіть пари його сусідніх сторін, протилежних сторін, протилежних вершин. Запишіть які-небудь три позначення цього чотирикутника.
3. Накресліть чотирикутник, у якому:
1) три кути гострі;
2) два протилежних кути прямі, а два інших не є прямими;
3) діагоналі точкою перетину діляться навпіл.

4. Серед фігур, зображених на рисунку 13, укажіть чотирикутники.5. Наведіть чотири яких-небудь позначення чотирикутника, зображеного на рисунку 14. Укажіть:
1) вершини чотирикутника;
2) його сторони;
3) пари сусідніх вершин;
4) пари протилежних вершин;
5) пари сусідніх сторін;
6) пари протилежних сторін;
7) діагоналі чотирикутника.
6. Серед чотирикутників, зображених на рисунку 15, укажіть опуклі.
7. Чому дорівнює четвертий кут чотирикутника, якщо три його кути дорівнюють 78°, 89° і 93°?
8. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони рівні між собою
9. У чотирикутнику ABCD відомо, що ∠B = 150°, ∠A = ∠C = ∠D. Знайдіть невідомі кути чотирикутника.
10. Один із кутів чотирикутника у 2 рази менший від другого кута, на 20° менший від третього та на 40° більший за четвертий. Знайдіть кути чотирикутника.

11. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 10 і 21.Чи є цей чотирикутник опуклим?12. Знайдіть кути чотирикутника, якщо три його кути пропорційні числам 4, 5 і 7, а четвертий кут дорівнює їхній півсумі. Чи є цей чотирикутник опуклим?
13. Чи може чотирикутник мати:
1) три прямих кути й один гострий;
2) три прямих кути й один тупий;
3) чотири прямих кути;
4) чотири гострих кути;
5) два прямих і два тупих кути;
6) два прямих кути, один гострий та один тупий?
У разі ствердної відповіді нарисуйте такий чотирикутник
14. Периметр чотирикутника дорівнює 63 см. Знайдіть його сторони, якщо друга сторона становить 2/3 першої, третя — 50 % другої, а четверта — 150 % першої.
15. Знайдіть сторони чотирикутника, якщо одна з них на 2 см більша за другу, на 6 см менша від третьої, у 3 рази менша від четвертої, а периметр дорівнює 64 см.
16. У чотирикутнику ABCD сторони AB і BC рівні, а діагональ BD утворює із цими сторонами рівні кути. Доведіть, що сторони CD і AD теж рівні.
17. Діагоналі чотирикутника точкою перетину діляться навпіл, одна з його сторін дорівнює 6 см. Чому дорівнює протилежна їй сторона чотирикутника?
18. У чотирикутнику MNKP відомо, що MN = NK, MP = PK, ∠M = 100°. Знайдіть кут K
19. У чотирикутнику ABCD діагональ AC утворює зі сторонами AB і AD рівні кути та зі сторонами CB і CD також рівні кути, AB = 8 см, BC = 10 см. Знайдіть периметр чотирикутника ABCD.
20. У трикутнику ABC відомо, що ∠A = 44°, ∠B = 56°. Бісектриси AK і BM трикутника перетинаються в точці O. Знайдіть кути чотирикутника: 1) MOKC; 2) AOBC.

21. У трикутнику ABC відомо, що ∠A = 36°, ∠B = 72°. Висоти AE і BF трикутника перетинаються в точці H. Знайдіть кути чотирикутника: 1) CFHE; 2) ACBH.22. Знайдіть діагональ чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 80 см, а периметри трикутників, на які ця діагональ розбиває даний чотирикутник, дорівнюють 36 см і 64 см.

23. Чи можуть сторони чотирикутника дорівнювати: 1) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм; 2) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм?24. У чотирикутнику ABCD відомо, що ∠A = ∠C = 90°. Доведіть, що бісектриси двох інших кутів чотирикутника або паралельні, або лежать на одній прямій.
25. Доведіть, що коли бісектриси двох протилежних кутів опуклого чотирикутника паралельні або лежать на одній прямій, то два інших кути чотирикутника рівні.
26. Побудуйте чотирикутник за його сторонами та одним із кутів.
27. Побудуйте чотирикутник за трьома сторонами та двома діагоналями.
28. Побудуйте чотирикутник за його сторонами та однією з діагоналей.
29. Побудуйте чотирикутник ABCD за кутами A і B, сторонами AB і BC та сумою сторін AD і CD.

30. Пряма c перетинає кожну з прямих a і b (рис. 16). Укажіть пари різносторонніх і пари односторонніх кутів, які при цьому утворилися. Яке взаємне розміщення прямих a і b, якщо: 1) ∠1 = ∠4; 2) ∠1 = 20°, ∠3 = 170°?31. У чотирикутнику ABCD (рис. 17) ∠C = 110°, ∠D = 70°. Доведіть, що BC || AD.
32. У чотирикутнику ABCD відомо, що ∠A = ∠B = 90°, ∠C = 100°. Чи є паралельними прямі: 1) BC і AD; 2) AB і CD?
33. На рисунку 18 AD = BC, ∠ADB = ∠CBD. Доведіть, що AB = CD і AB || CD.
34. Відрізок BK — бісектриса трикутника ABC. Пряма DK паралельна стороні AB і перетинає сторону BC у точці D, ∠BDK = 116°. Знайдіть кут BKD.
35. Білу площину довільно забризкано чорною фарбою. Доведіть, що на площині знайдеться відрізок завдовжки 1 м, кінці якого зафарбовано одним кольором.

---

---

Назад

Вперед

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 32

ГДЗ 2021 Підручник 8 клас Геометрія Мерзляк Полонський Якір Гімназія