ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.] 2021

36. На рисунку 25 зображено паралелограм ABCD. Зробіть такий рисунок у зошиті. Проведіть із точок B і M висоти паралелограма до сторони AD, а з точки K — висоту до сторони AB.
37. Дві паралельні прямі перетинають три інші паралельні прямі. Скільки при цьому утворилося паралелограмів?
38. На рисунку 26 зображено паралелограми. Визначте, не виконуючи вимірювань, на яких рисунках величини кутів або довжини відрізків позначено неправильно (довжини відрізків наведено в сантиметрах).
39. Чи вистачить 40 см дроту, щоб виготовити з нього паралелограм зі сторонами: 1) 14 см і 8 см; 2) 16 см і 4 см; 3) 12 см і 6 см?
40. Периметр паралелограма дорівнює 112 см. Знайдіть його сторони, якщо: 1) одна з них на 12 см менша від другої; 2) дві його сторони відносяться як 5 : 9.
41. Знайдіть сторони паралелограма, якщо одна з них у 5 разів більша за другу, а периметр паралелограма дорівнює 96 см
42. У паралелограмі ABCD відомо, що AB = 6 см, AC = 10 см, BD = 8 см, O — точка перетину його діагоналей. Знайдіть периметр трикутника COD.
43. Доведіть, що сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°.
44. Знайдіть кути паралелограма, якщо:
1) один із них дорівнює 70°;
1) сума двох його кутів дорівнює 100°;
2) різниця двох його кутів дорівнює 20°;
3) два його кути відносяться як 3 : 7.
45. Знайдіть кути паралелограма, якщо один із них: 1) у 2 рази більший за другий; 2) на 24° менший від другого.
46. У трикутнику ABC відомо, що ∠A = 35°. Через довільну точку, яка належить стороні BC, проведено дві прямі, паралельні сторонам AB і AC трикутника. Визначте вид чотирикутника, що утворився, та знайдіть усі його кути.
47. Знайдіть кути паралелограма ABCD (рис. 27), якщо ∠ABD = 68°, ∠ADB = 47°.
48. У паралелограмі ABCD діагональ AC утворює зі стороною AB кут, який дорівнює 32°, ∠BCD = 56°. Знайдіть кути CAD і D
49. Бісектриси кутів A і B паралелограма ABCD перетинаються в точці M. Визначте величину кута M трикутника ABM.
50. Сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 10 см. Чи може одна з його діагоналей дорівнювати 16 см?
51. Висота BK паралелограма ABCD ділить його сторону AD на відрізки AK і KD такі, що AK = 4 см, KD = 6 см. Знайдіть кути й периметр паралелограма, якщо ∠ABK = 30°.
52. Один із кутів паралелограма дорівнює 45°. Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, дорівнює 3 см і ділить сторону паралелограма навпіл. Знайдіть цю сторону паралелограма та кути, які утворює діагональ, що сполучає вершини тупих кутів, зі сторонами паралелограма.
53. У паралелограмі ABCD відомо, що ∠C = 30°, висота BH, проведена до сторони CD, дорівнює 7 см, а периметр паралелограма — 46 см. Знайдіть сторони паралелограма.
54. Дано паралелограм ABCD і трикутник MKN. Чи можуть одночасно виконуватися рівності ∠A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N?
55. Доведіть, що вершини B і D паралелограма ABCD рівновіддалені від прямої AC.
56. Доведіть, що будь-який відрізок, який проходить через точку перетину діагоналей паралелограма та кінці якого належать протилежним сторонам паралелограма, ділиться цією точкою навпіл.
57. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 24 см, ∠ABC = 160°, діагональ AC утворює зі стороною AD кут 10°. Знайдіть сторони паралелограма.
58. Діагональ BD паралелограма ABCD утворює зі стороною AB кут 65°, ∠C = 50°, AB = 8 см. Знайдіть периметр паралелограма.
59. Знайдіть кути паралелограма ABCD, якщо BD ^ AB і BD = AB.
60. Діагональ паралелограма утворює з його сторонами кути 30° і 90°. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 36 см.
61. Поза паралелограмом ABCD проведено пряму, паралельну його діагоналі BD. Ця пряма перетинає прямі AB, BC, CD і AD у точках E, M, F і K відповідно. Доведіть, що MK = EF.
62. Паралельно діагоналі AC паралелограма ABCD проведено пряму, яка перетинає відрізки AB і BC у точках M і N, а прямі AD і CD у точках P і K відповідно. Доведіть, що PM = NK.
63. Один із кутів, утворених при перетині бісектриси кута паралелограма з його стороною, дорівнює 24°. Знайдіть кути паралелограма
64. Бісектриса кута A паралелограма ABCD перетинає сторону BC у точці M. Знайдіть периметр даного паралелограма, якщо AB = 12 см, MC = 16 см.
65. Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону у відношенні 3 : 5, рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 66 см.
66. Бісектриса кута B паралелограма ABCD перетинає сторону CD у точці K так, що відрізок CK у 5 разів більший за відрізок KD. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 88 см.
67. У паралелограмі ABCD відомо, що AD = 12 см, AB = 3 см, бісектриси кутів B і C перетинають сторону AD у точках E і F відповідно. Знайдіть відрізок EF.
68. Кут між висотою BH паралелограма ABCD і бісектрисою BM кута ABC дорівнює 24°. Знайдіть кути паралелограма.
69. Доведіть, що кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює гострому куту паралелограма.
70. Доведіть, що кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута, дорівнює тупому куту паралелограма

71. Кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 30°. Знайдіть периметр паралелограма, якщо його висоти дорівнюють 4 см і 6 см.72. Висоти паралелограма, проведені з вершини гострого кута, утворюють кут 150°, сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 18 см. Знайдіть висоти паралелограма.
73. Через довільну точку основи рівнобедреного трикутника проведено прямі, паралельні його бічним сторонам. Доведіть, що периметр утвореного чотирикутника дорівнює сумі бічних сторін даного трикутника.
74. Через кожну вершину трикутника ABC проведено пряму, паралельну протилежній стороні. Сума периметрів усіх утворених паралелограмів дорівнює 100 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.
75. Побудуйте паралелограм:
1) за двома сторонами та кутом між ними;
2) за двома діагоналями та стороною;
3) за стороною, діагоналлю та кутом між ними.
76. Побудуйте паралелограм:
1) за двома сторонами та діагоналлю;
2) за двома діагоналями та кутом між ними.
77. Дано три точки, які не лежать на одній прямій. Побудуйте паралелограм, вершинами якого є дані точки. Скільки розв’язків має задача?
78. Точка перетину бісектрис двох сусідніх кутів паралелограма належить його стороні. Знайдіть відношення сусідніх сторін паралелограма.
79. На стороні BC паралелограма ABCD існує така точка M, що BM = MD = CD. Знайдіть кути паралелограма, якщо AD = BD.
80. Побудуйте паралелограм:
1) за стороною, проведеною до неї висотою та діагоналлю;
2) за двома діагоналями та висотою;
3) за гострим кутом і двома висотами, проведеними до двох сусідніх сторін.
81. Побудуйте паралелограм:
1) за двома сторонами та висотою;
2) за діагоналлю та двома висотами, проведеними до двох сусідніх сторін.
82. Із вершини B паралелограма ABCD опустили перпендикуляр BE на діагональ AC. Через точку A проведено пряму m, перпендикулярну до прямої AD, а через точку C — пряму n, перпендикулярну до прямої CD. Доведіть, що точка перетину прямих m і n належить прямій BE.
83. Побудуйте паралелограм за стороною, сумою діагоналей та кутом між діагоналями.
84. На сторонах AB і BC паралелограма ABCD поза ним побудовано рівносторонні трикутники ABM і BCK. Доведіть, що трикутник MKD рівносторонній
85. Через точку, яка належить куту, проведіть пряму так, щоб відрізок цієї прямої, що міститься всередині кута, даною точкою ділився б навпіл.
86. Довжина відрізка AB дорівнює 24 см. Точка C належить прямій AB, причому BC = 5AC. На відрізку AB позначено точку D так, що AB = 4BD. Знайдіть відрізок CD.
87. Скільки існує нерівних між собою:
1) прямокутних трикутників зі стороною 5 см і кутом 45°;
2) рівнобедрених трикутників зі стороною 6 см і кутом 30°;
3) прямокутних трикутників зі стороною 7 см і кутом 60°?
88. Діагоналі AC і BD чотирикутника ABCD є діаметрами кола. Доведіть, що AB || CD.
89.Чи можна квадрат розміром 10 × 10 клітинок розрізати на 25 фігур, що складаються із чотирьох клітинок і мають такий вигляд, як зображено на рисунку 28?

---

---

Назад

Вперед

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 32

ГДЗ 2021 Підручник 8 клас Геометрія Мерзляк Полонський Якір Гімназія