ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.] 2021

136. Накресліть ромб зі стороною 5 см і кутом 40°. Проведіть дві висоти з вершини його гострого кута та дві висоти з вершини тупого кута.
137. Доведіть, що коли дві сусідні сторони паралелограма рівні, то він є ромбом.
138. Доведіть, що чотирикутник, усі сторони якого рівні, є ромбом.
139. Діагональ AC ромба ABCD (рис. 49) утворює зі стороною AD кут 42°. Знайдіть усі кути ромба.
140. У ромбі ABCD відомо, що ∠C = 140°, а діагоналі перетинаються в точці O. Знайдіть кути трикутника AOB.
141. Одна з діагоналей ромба дорівнює його стороні. Знайдіть кути ромба.
142. Знайдіть кути ромба, якщо його периметр дорівнює 24 см, а висота — 3 см.
143. Знайдіть периметр ромба ABCD, якщо ∠A = 60°, BD = 9 см.
144. Кут D ромба ABCD у 8 разів більший за кут CAD. Знайдіть кут BAD.
145. Кути, які сторона ромба утворює з його діагоналями, відносяться як 2 : 7. Знайдіть кути ромба.
146. Точки M і K — відповідно середини сторін AB і BC ромба ABCD. Доведіть, що MD = KD.
147. Точки E і F — відповідно середини сторін BC і CD ромба ABCD. Доведіть, що ∠EAC = ∠FAC.
148. Доведіть, що висоти ромба рівні.
149. Висота ромба, проведена з вершини його тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. Менша діагональ ромба дорівнює 4 см. Знайдіть кути та периметр ромба.
150. Доведіть, що діагональ ромба ділить навпіл кут між висотами ромба, проведеними з тієї самої його вершини, що й діагональ.
151. На сторонах AB і AD ромба ABCD відкладено рівні відрізки AE і AF відповідно. Доведіть, що ∠CEF = ∠CFE.
152. Відрізок AM — бісектриса трикутника ABC. Через точку M проведено пряму, яка паралельна стороні AC і перетинає сторону AB у точці K, та пряму, яка паралельна стороні AB і перетинає сторону AC у точці D. Доведіть, що AM ^ DK.
153. Бісектриси кутів A і B паралелограма ABCD перетинають його сторони BC і AD у точках F і E відповідно. Визначте вид чотирикутника ABFE.
154. У трикутнику ABC проведено серединний перпендикуляр його бісектриси BD, який перетинає сторони AB і BC у точках K і P відповідно. Визначте вид чотирикутника BKDP.
155. Побудуйте ромб:
1) за стороною та кутом;
2) за двома діагоналями;
3) за висотою та кутом.
156. Побудуйте ромб:
1) за стороною та діагоналлю;
2) за висотою та діагоналлю.
157. У прямокутнику ABCD відомо, що AD = 9 см, ∠BDA = 30°. На сторонах BC і AD позначено відповідно точки M і K так, що утворився ромб AMCK. Знайдіть сторону цього ромба.

158. Побудуйте ромб за діагоналлю та кутом, вершина якого належить цій діагоналі.159. Побудуйте ромб за діагоналлю та протилежним їй кутом ромба.
160. Побудуйте ромб:
1) за сумою діагоналей і кутом між діагоналлю та стороною;
2) за гострим кутом і різницею діагоналей;
3) за гострим кутом і сумою сторони та висоти;
4) за стороною та сумою діагоналей;
5) за тупим кутом і сумою діагоналей;
6) за стороною та різницею діагоналей.
161. Дано точки M, N і K. Побудуйте ромб ABCD так, щоб точка M була серединою сторони AB, а точки N і K — основами висот, проведених з вершини B до сторони AD і з вершини D до сторони BC відповідно.
162. На сторонах кута з вершиною в точці A відкладено рівні відрізки AB і AC. Через точки B і C проведено прямі, які перпендикулярні до сторін AB і AC відповідно та перетинаються в точці D. Доведіть, що промінь AD є бісектрисою кута BAC.
163. На продовженні сторони AC трикутника ABC за точку A позначили точку D таку, що AD = AB, а на продовженні цієї сторони за точку C — точку E таку, що CE = BC. Знайдіть кути та периметр трикутника ABC, якщо DE = 18 см, ∠BDA = 15°, ∠BEC = 36°.
164. На аркуші паперу в клітинку вибрали довільно 100 клітинок. Доведіть, що серед них можна знайти не менше ніж 25 клітинок, які не мають спільних точок.

---

---

Назад

Вперед

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 32

ГДЗ 2021 Підручник 8 клас Геометрія Мерзляк Полонський Якір Гімназія