ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Істер О.С.] 2021

22.10.2021, icon

8 Клас / Геометрія, icon

34 603,

Інші завдання дивись тут...

Розділ 1. Чотирикутники

Домашня самостійна робота № 1

1.
Відповідь. Б.
2. Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°. Звідси тупий кут паралелограма становить 180° - 35° = 145°.
Відповідь. В.
3. Оскільки сторони квадрата рівні, то 36 : 4 = 9 (см) — сторона квадрата.
Відповідь. В.
4. Периметр прямокутника обчислюють за формулою Р = 2(а + b), де а і b — сусідні сторони. За умовою Р = 24 (см). Нехай а = х см, тоді b = (х + 2) см. Маємо: 2(х + х + 2) = 24, 4х = 20, х = 5. Менша сторона дорівнює 5 см.
Відповідь. А.
5. Оскільки сума сусідніх кутів ромба дорівнює 180°, то B = 180° - B = 180° - 50° = 130°. Діагоналі ромба ділять кути навпіл, тому ABD = 130° : 2 = 65°.
Відповідь. Г.
6.
Відповідь. Б.
7. Нехай кути чотирикутника відповідно дорівнюють 2х, 3x, 5х, 8x. Оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, маємо: 2х + 3х + 5x + 8x = 360°, 18x = 360°, x = 20°. Отже, найбільший кут чотирикутника дорівнює 8 • 20° = 160°.
Відповідь. Г.
8. Нехай ABCD — паралелограм, MBN = 30°, ВМ і BN — висоти. ADC = ABC як протилежні кути паралелограма. Оскільки ВМ і BN— висоти, то BMAD, BNDC. Тому MBC = 90° і ABN = 90°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ABC = ABM + MBN + NBC. Оскільки ABM = ABN - MBN = 90° - 30° = 60°, CBN = CBM = MBN = 90° - 30° = 60°, тоді ABC = 60° + 30°+ 60° = 150°.
Відповідь. В.
9. Нехай ABCD — ромб, АС і BD— діагоналі, ODA = OAD = 40°. Нехай OAD = m, тоді ODA = х + 40°. За властивістю діагоналей ромба АСBD, тому AOD = 90°. Розглянемо прямокутний трикутник AOD. За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ODA + OAD = 90°. Звідси х + 40° + x = 90°, 2x = 50°, x = 25°. Оскільки діагональ ромба ділить кути навпіл, то гострий кут становить 2 • OAD = 2 • 25° = 50°.
Відповідь. В.
10. Нехай ABCD — паралелограм, DK— бісектриса, АK : ВK = 1 : 3, PABCD = 60 см. Нехай АK = х см, тоді ВK = 3x см. AKD = KDC як внутрішні різносторонні кути. Оскільки DK — бісектриса, то ADK = KDC. Звідси ADK — рівнобедрений, тому AK = AD = x см. За аксіомою вимірювання відрізків АВ = АK + KВ, АВ = x + 3x = 4x (см). За умовою PABCD = 60 см, тоді 2 • (x + 4x) = 60, 10x = 60, x = 6. Маємо: AD = 6 см, тоді АВ = 4 • 6 = 24 (см).
Відповідь. Б.
11. Нехай ABCD — ромб, АС — діагональ, АK — висота, CAK = 30°, АС = 6 (см). Оскільки АK — висота, то AKC = 90°. За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника одержимо, що ACK = 90° - CAK = 90° - 30° = 60°. Оскільки діагональ ділить кути ромба навпіл, тоді тупий кут становить C = 2 • 1ACK = 2 • 60° = 120°, а гострий кут ромба дорівнює D =180° - C = 180°- 120° = 60°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: CAD = 180° - (ACK + ADC), CAD = 180° - (60° + 60°) = 60°. Отже, трикутник CAD рівносторонній, тому AD = АС - 6 (см). Тоді Р = 4 • AD = 4 • 6 = 36 (см).
Відповідь. Г.
12. Нехай АВС — рівнобедрений і прямокутний (C = 90°, АС = ВС), KLMN — квадрат, AB = 12 см. Маємо CAB = CBA = 45° як кути при основі рівнобедреного і прямокутного трикутника ABC. Оскільки KLMN — квадрат, то NKАВ і MLAB. За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ANK = BML - 45°. Звідси AKN і BLM — рівнобедрені, тому AK = NK, BL = ML. Тоді АK = KL= LB. За аксіомою вимірювання відрізків АВ = АK + KL + LB = 3 • KL, 3KL = 12, KL = 12 : 3 = 4 (см). Тоді PKLMN = 4 • KL, PKLMN = 4 • 4 = 16 (см).
Відповідь. Г.

Інші завдання дивись тут...