ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Істер О.С.] 2021

22.10.2021, icon

8 Клас / Геометрія, icon

35 335,

Інші завдання дивись тут...

Домашня самостійна робота № 2

1.
Відповідь. Б.
2. Центральний кут вдвічі більший за відповідний вписаний кут. Отже, центральний кут становить 40° • 2 = 80°.
Відповідь. В.
3. Оскільки ON1 = N1N2 < M1N1||M2N2, то за теоремою Фалеса ОM1 = Mt1M2. Нехай OM1 = M1M2 = x см, тоді за аксіомою вимірювання відрізків ОМ2 = ОМ1 + М1М2. Маємо х + х = 16,2 • х = 16, х = 8. Отже, М1М2 = 8 (см).
Відповідь. Б.
4. Нехай ABCD — чотирикутник, уписаний у коло, А = 20°, B = 100°. За властивістю чотирикутника, вписаного в коло, маємо: A + С = 180°, B + D = 180°. Звідси C = 180° - A = 180° - 20° = 160°, D = 180° - B = 180° - 100° = 80°.
Відповідь. Г.
5. Нехай ABC — рівнобедрений трикутник (АВ = АС), АВ = 10 см, ВС = 4 см, F, Р, K — середини сторін трикутника. Оскільки F, Р, K — середини сторін трикутника, то FP, РКK і FK — середні лінії трикутника ABC. За властивістю середньої лінії трикутника маємо: FP = ВС : 2 = 4 : 2 = 2 (см), РK = АВ : 2 = 10 : 2 = 5 (см), FK = AC : 2 = 10 : 2 = 5 (см). Маємо PFPK = FP + РК + FK = 2 + 5 + 5 = 12 (см).
Відповідь. Б.
6. Середня лінія трапеції дорівнює 20 см, а основи відносяться 2 : 3. Нехай одна основа дорівнює їх см, тоді інша — 3x см. За властивістю середньої лінії трапеції маємо (2х + 3x) : 2 = 20, 2х + 3х = 40, 5х = 40, х = 8. Тоді менша основа дорівнює 2 • 8 = 16 (см).
Відповідь. А.
7. Нехай MN і KL — хорди, MKL = 30°, KLN= 70°. Вписані кути KMN і KLN— рівні, оскільки спираються на одну дугу. Звідси KMN = KLN = 70°. Розглянемо трикутник KАМ. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: KAM + KMN + MKL = 180°. Звідси маємо: KAM =180° - (KMN + MKL), KAM = 180° - (70° + 30°) = 80°.
Відповідь. В.
8. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція (ВС||AD, АВ = CD), АВ = 10 см. За властивістю чотирикутника, описаного навколо кола, маємо: АВ + CD = ВС + AD. Тоді PABCD = AB + CD + BC + AD= 2 • (AB + CD) = 2 • (10 + 10) = 2 • 20 = 40 (см).
Відповідь. Г.
9. Нехай ABCD — прямокутна трапеція (ВС||AD, A = B = 90°), ВС = CD = 18 см. Розглянемо трикутник CKD (K = 90°). За теоремою про суму кутів трикутника CKD + KDC + KCD= 180°. Звідси KCD = 180° - (CKD + KDC), KCD = 180° - (90° + 60°) = 30°. За теоремою про катет, який лежить проти кута 30°, маємо: KD = CD : 2 = 18 : 2 = 9 (см). За аксіомою вимірювання відрізків AD = AK + KD. Оскільки АВ = СK, АВ||СK, то АВСK — паралелограм, у якого всі кути прямі, а тому АВСK — прямокутник. Звідси АK = ВС. Тоді AD = 18 + 9 = 27(см).
Відповідь. В.
10. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція (ВС||AD, АВ = CD), BАС = CAD, MN — середня лінія, МK = 4 см, KN = 5 см. Згідно задачі №322, АK = KС. Розглянемо трикутники ABC і ACD. МK і KN— відповідно їх середні лінії. За властивістю середньої лінії трикутника МК = ВС : 2, KN = AD : 2. Звідси ВС = 2 • МК = 2 • 4 = 8 (см), AD = 2 • KN = 2 • 5 = 10 (см). CAD = ACB як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і AD та січній АС. Оскільки BAC = CAD і CAD = ACB, то BАС = ACВ. Отже трикутник ABC рівнобедрений, АВ = ВС = 8 (см). Маємо PABCD= АВ + CD + ВС + AD = 8 + 8 + 8 + 10 = 34 (см).
Відповідь. Б.
11. Нехай ABC — заданий трикутник, AD — медіана, AN = ND, АС= 18 см. Проведемо DE||NF. Розглянемо кут АСВ. Оскільки AD — медіана, то BD -= DC. Враховуючи що BD = DC і DE||BF, то за теоремою Фалеса EC = EF. Розглянемо кут CAD. Оскільки AN = ND і DE||NF, тоді за теоремою Фалеса AF = EF. Маємо EC = EF i AF = EF. Звідси AF = EF = EC. За аксіомою вимірювання відрізків АС = AF + EF + EC, АС = 3AF, 3AF = 18, AF= 18 : 3 = 6 (см).
Відповідь. А.
12. Нехай ABC — рівнобедрений прямокутний трикутник (АС = СВ, C = 90°), АВ = 36 см. Проведемо висоту СР. За властивістю висоти, проведеної з вершини прямого кута, маємо: СР = АВ : 2. Звідси СР = 36 : 2 = 18 (см). Оскільки MNАВ і СРАВ, то MN||СР. Розглянемо кут САВ. Оскільки AM = MB і MN||СР, тоді за теоремою Фалеса AN = NP. Звідси MN — середня лінія трикутника CAP. За властивістю середньої лінії трикутника MN = СР : 2 = 18 : 2 = 9 (см).
Відповідь. Г.

Інші завдання дивись тут...