ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Істер О.С.] 2021

1.
MNPL — чотирикутник, МР i NL — діагоналі.
2. У паралелограма протилежні кути рівні, а сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°. Отже, 180° - 80° = 100°.
Відповідь. 100°, 80°, і 00°, 80°.
3. Р = 4 • а, де а — сторона квадрата. Маємо Р = 4 • 7 = 28 (см).
Відповідь. 28 см
4. Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см, тоді інша — (х + 1) см. За умовою, Р = 18 см, тоді 2(х + х + 1) = 18, 4х = 16, х = 4. Одна сторона прямокутника дорівнює 4 см, тоді інша — 4 + 1 = 5 (см).
Відповідь. 4 см, 5 см.
5. Нехай ABCD — ромб, BD — діагональ, ABD = 50°. Діагональ ромба ділить кути навпіл, тому B = D = 2ABD = 2 • 50°= 100°. Оскільки сума сусідніх кутів ромба дорівнює 180°, то A= C = 180° - 100° = 80°.
Відповідь. 80°, 100°, 80°, 100°.
6. Нехай A BCD — чотирикутник, АВ = CD, ABD = BDC. Розглянемо трикутники ABD і ВDC. У них АВ = CD за умовою, BD — спільна сторона, ABD = BDC за умовою. Отже, ABD = BDC за першою ознакою рівності трикутників (за двома сторонами і кутом між ними).
У рівних трикутників рівні відповідні елементи. Маємо BC = AD. У чотирикутнику ABCD протилежні сторони попарно рівні, тому ABCD — паралелограм.
7. Нехай кути чотирикутника відповідно дорівнюють 2х, 3х, 4х, 6х. Оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, маємо 2х + 3х + 4х + 6х = 360°, 15х = 360°, х = 24°. Кути чотирикутника дорівнюють 2 • 24° = 48°, 3 • 24° = 72°, 4 • 24° = 96°, 6 • 24° = 144°. Оскільки найбільший кут чотирикутника менший за 180° (144° < 180°), то чотирикутник опуклий.
Відповідь. 48°, 72°, 96°, 144°; опуклий чотирикутник.
8. Нехай ABCD — ромб, СK і CL — висоти, LCK = 120°. Оскільки CLАВ, то CLDC. Звідси KCD = LCK - LCD = 120°- 90° = 30°. Аналогічно СKAD, тому СKВС. Звідси LCB = LCK - BCK = 120° - 90° = 30°. Маємо BCD = LCK — (LCB + KCD), BCD = 120° - (30° + 30°) = 120° - 60° = 60°. Отже, A = C = 60°. Оскільки сума сусідніх кутів ромба дорівнює 180°, то B = D = 180° - 60° = 120°.
Відповідь. 60°, 120°, 60°, 120°.
9. Нехай ABCD — паралелограм, АK — бісектриса, ВK : KС = 4 : 3, PABCD = 88 см. Нехай ВK = 4х см, тоді KС = 3х см. ABK = KAD як внутрішні різносторонні кути. Оскільки АK — бісектриса, то BAK = KAD. Звідси АВK— рівнобедрений, тому АВ = ВК = 4х (см). За аксіомою вимірювання відрізків ВС = ВK + KС, ВС = 4х + 3х = 7х (см). За умовою PABCD = 88 см, тоді 2(4х + 7х) = 88, 22х = 88, х = 4. Маємо AB = 4 • 4 = 16 (см), тоді ВС = 7 • 4 = 28 (см).
Відповідь. 16 см, 28 см.
10. Нехай трикутник ABC — рівнобедрений прямокутний (АВ = АС, BAC = 90°), ВС = 23 см, KLMN — прямокутник. Нехай LM= х см, тоді KL = (х + 2) см. Оскільки АВ = АС, BAC = 90°, то ABC = ACB = 45°. Тоді NKB і MLC прямокутні з гострим кутом 45°, а тому й рівнобедрені. Отже, NK = BK = x, LC = ML = x + 2. За аксіомою вимірювання відрізків ВС = ВK + KL + LC, ВС = x + х + 2 + x, ВС = 3х + 2, 3х + 2 = 23, 3х = 21, х = 7. Маємо ML = 7 см, KL = 7 + + 2 = 9 (см). Тоді Р = 2 • (7 + 9) = 2 • 16 = 32(см).
Відповідь. 32 см.
11. Нехай ABCD — ромб, BD — діагональ, ВМ — висота, DBM = 30°, P = 40 см.
Оскільки ВМ — висота, то BMD = 90°. За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника одержимо, що BDM = 90° - DBM = 90° - 30° = 60°. Оскільки діагональ ділить кути ромба навпіл, тоді тупий кут становить D = 2 • BDM = 2 • 60° = 120°, а гострий кут ромба дорівнює A = 180°- D = 180° - 120° = 60°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо ABD= 180° - (BDM + BAD ), ABD = 180° - (60° + 60°) = 60°. Отже, трикутник ABD рівносторонній, тому BD = AD. За умовою P = 40 см, тому AD = BD = 40 : 4 = 10 (см).
Відповідь. 10 см.

---

---

Назад

Вперед

1 ... 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

ГДЗ 2021 Геометрія Істер Підручник 8 клас Генеза