ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Істер О.С.] 2021

22.10.2021, icon

8 Клас / Геометрія, icon

34 602,

Інші завдання дивись тут...

Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників

Завдання для перевірки знань до § 18-21

1. За теоремою Піфагора 102 + 242 = 100 + 576 = 676 = 262. Тоді гіпотенуза дорівнює 26 (см).
Відповідь. 26 см.
2.
1) AT;
2) AF;
3) TF.
3. За означенням:
Відповідь. 1) 3/5; 2) 3/5; 3/4; 4/5.
4. Нехай ABCD — ромб, АВ = 25 см, АС = 14 см, АС і BD — діагоналі. З властивостей діагоналей ромба маємо: АО = ОС і BO = OD. Тоді АС = 2 • АО, АО = АС : 2, АО = 14 : 2 = 7 (см). З прямокутного трикутника АОВ (O = 90°) за теоремою Піфагора AB2 = АO2 + ВO2, ВO = АВ2 - АO2 = 252 - 72 = 625 - 49 = 576, ВО = 24(см). Тоді BD = 2 • ВО = 2 • 24 = 48 (см).
Відповідь. 48 см.
5. Нехай m — пряма АВ — похила B = 30°, АС = 6 см. Проведемо перпендикуляр до прямої (АС). З прямокутного трикутника АСВ.
Відповідь. 6\/3, 12 см.
6. Нехай ABC — прямокутний трикутник (C = 90°), АВ = 16 см, A = 35°. За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника B = 90° - A = 90° - 35° = 55°. За означенням ВС =АВ • sinA = 16 • sin 35° = 16 • 0,5736 = 9,18 (см), АС = АВ • cos А = 16 • cos 35° = 16 • 0,8192 = 13,11 (см).
Відповідь. 9,18 см, 13,11 см.
7. Нехай ABC — заданий трикутник, АВ = 15 см, ВС = 20 см, ВK = 12 см. Розглянемо прямокутний трикутник AKB(K = 90°). За теоремою Піфагора АВ2 = АK2 + ВK2. Звідси АK2 = АВ2 - ВK2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 81, АK = 9(см). Нехай AС = х см, тоді CK = (х + 9) см. З прямокутного трикутника СКВ (K = 90°) за теоремою Піфагора маємо: СВ2= СK2 + ВK2. Тоді: 202 = (х + 9)2 + 122, (х + 9)2 = 256, х + 9 = 16, х = 7. Отже, АС = 7 см.
Відповідь. 7 см.
8. Нехай ABC — прямокутний трикутник (C = 90°), АС = 24 см. Нехай ВС = 5х см, тоді АВ = 13х см. За теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + ВС2, (13x)2 = 242 + (5x)2, 169х2 = 576 + 25x2, 144х2 = 576, х2 = 4, х = 2. Oтже, ВС = 5 • 2 = 10 (см), АВ = 13 • 2 = 26 (см). Звідси РABC = AВ + ВС + АС = 26 + 24 + 10 = 60 (см).
Відповідь. 60 см.
9. Нехай AВС — прямокутний трикутник (C = 90°), AM— бісектриса, СM = 6 см, ВМ = 10 см. За властивістю бісектрис трикутника. АС = 3х см, тоді АВ = 5х см. За аксіомою вимірювання відрізків ВС = СМ + ВМ, ВС = 6 + 10 = 16 (см). За теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + ВС2. (5х)2 = (3х)2 + 162, 25х2 = 9х2 + 256, 16х2 = 256, х2 = 16, х = 4. Звідси АВ = 5 • 4 = 20 (см), АС = 3 • 4 = 12 (см).
Відповідь. 20 см, 16 см, 12 см.
10. Нехай ABC— заданий трикутник, AВ = 4 см, ВС = 13 см, AС= 15 см. Нехай AM = х см, тоді MC = (15 - х) см. З прямокутних трикутників АМВ і ВМС (AMB = ВМС = 90°) за теоремою Піфагора АВ2 = AM2 + ВМ2 і ВС2 = МС2 + + ВМ2. Звідси ВМ2 = АВ2 - AM2, ВМ2 = ВС2 - MС2. З даних рівностей одержимо: АВ2 - АМ2 = ВС2 - МС2. Маємо: 42 - х2 = 132 - (15 - х)2 , 16 - х2 = 169 - 225 + 30х - х2, 30х = 72, х = 2,4. Отже, AM = 2,4 см, MС = 15 - 2,4 = 12,6 (см).
Відповідь. 2,4 см, 12,6 см.
11. Нехай ABCD — ромб, АС, BD — діагоналі, АС = 12 см, BD = 6 см. За властивістю діагоналей ромба маємо: АО = АС : 2 = 12 : 2 = 6 (см), DO = BD : 2 = 6 : 2 = 3 (см), AОDO. Розглянемо прямокутний трикутник AOD. За означенням OAD = 26°30'. За властивістю діагоналей ромба A = 2 • OAD = 2 • 26° 30' = 52° 60' = 53°. Сума сусідніх кутів ромба рівна 180°. Маємо: B = 180° - A = 180° - 53° = 127°.
Відповідь. 53°, 127°, 53°, 127°.

Інші завдання дивись тут...