ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Істер О.С.] 2021
22.10.2021,
31 676,
0
Розділ 2. Подібність трикутників
Завдання для перевірки знань до § 12-17
1. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні.Відповідь. 3.
2. Складемо відношення. Маємо скільки сторони пропорційні, то дані трикутники подібні.
Відповідь. ABC ~ A1В1С1.
3. За теоремою Фалеса
Відповідь. 4 см.
4. Нехай ABC — прямокутний трикутник, АМ = 4 см, АВ = 25 см. За теоремою про середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику АС2 = AM • АВ. Маємо: АС2 = 4 • 25, АС2= 100, АС = 10 (см).
Відповідь. 10 см.
5. Нехай ABC — заданий трикутник, AL— бісектриса, АВ = 8 см, АС = 10 см, LB = 4 см. За властивістю бісектриси трикутника. CL = 5 см. Тоді BC = CL + LB,BC = 5 + 4 = 9 (см).
Відповідь. 9 см.
6. Нехай ABC — заданий трикутник, ACB = BKL. Розглянемо трикутники АСВ і BKL. У них кут В спільний, ACB = BKL за умовою.
Отже, АСВ ~ BKL за двома кутами.
7. Нехай АВС~ А1В1С1, АВ : ВС : АС = 5 : 6 : 7, В1С1 + A1B1 = 24 см. Оскільки трикутник подібні, то відповідні сторони пропорційні, тому одержимо: A1B1 : В1С1 : A1С1 = 5 : 6 : 7. Нехай A1В1 = 5x см, В1С1 = 6x см і A1C1 = 7х см. Маємо: 7х + 5х = 24, 12x = 24, х = 2. Звідси A1В1 = 5 • 2 = 10 (см), В1С1 = 6 • 2 = 12 (см) і A1С1 = 7 • 2 = 14 (см).
Відповідь. 10 см, 12 см, 14 см.
8. Нехай ABCD — трапеція (ВС||AD), АО = 6 см, ОС = 4 см, ВС + AD = 20 см. Нехай ВС = х см, тоді AD = (20 -х) см. ДВОС - AAOD за двома кутами (BOC = AOD як вертикальні, BCO = DAO як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і AD та січній АС). У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні. 6х = 80 - 4х, 10x = 80, x = 8. Звідси ВС = 8 см, AD = (20 - 8) = 12 (см).
Відповідь. 8 см, 12 см.
9. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція (BC||AD, AB = CD), ВС = 6 см, AD = 10 см. Оскільки трапеція рівнобічна, то MD = (AD - ВС) : 2, MD = (10 - 6) : 2 = 2 (см), тоді AM = AD - MD, AM = 10 - 2 = 8 (см). Розглянемо прямокутний трикутник ACD. За теоремою про середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику CM2 = AM • MD. Маємо: CM2 = 8 - 2, CM2 = 16, CM = 4 (см).
Відповідь. 4 см.
10. Нехай ABC і А1В1С1 — задані рівнобедрені трикутники, В = B1, РABC = 56 см, В1С1 : A1C1 = 3 : 2. АВС~ A1B1C1 як рівнобедрені трикутники з рівним кутом при основі. У подібних трикутниках сторони пропорційні. Тоді маємо: ВС : АС = 3 : 2. Нехай ВС = АВ = 3х см, АС = 2х см. Маємо: РABC = AВ + ВС + АС = 2 ВС + АС, 2 • 3х + 2х = 56, 8х = 56, х = 7. Звідси АВ = ВС = 3 • 7 = 21 (см), АС = 2 • 7 = 14 (см).
Відповідь. 21 см, 21 см, 14 см.
11. Нехай ABC— заданий трикутник, ABK = C, АВ = 8 см, АK = 4 см. ABC ~ ВКС за двома кутами (ABK = C за умовою, A — спільний). У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні, тому АВ2 = АС • АK, АВ2 = (АK + KC) • AK, 82 = (A + KC) •4,64 = 16 + 4KС, АKС = 48, KС = 12 (см).
Відповідь. 12 см.
Назад
ГДЗ 2021 Геометрія Істер Підручник 8 клас Генеза
Якщо помітили в тексті помилку, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter
![ГДЗ Природознавство 5 клас. Підручник [Ярошенко О.Г., Бойко В.М.] 2018](/uploads/posts/2019-04/1555779316_5_p_y_u2018.jpg "ГДЗ Природознавство 5 клас. Підручник [Ярошенко О.Г., Бойко В.М.] 2018")
![ГДЗ Основи правознавства 9 клас. Підручник [Наровлянський О. Д.] 2017](/uploads/posts/2019-02/1550928122_9k_p_n_2017.jpg "ГДЗ Основи правознавства 9 клас. Підручник [Наровлянський О. Д.] 2017")
![ГДЗ Вступ до історії 5 клас. Підручник [Гісем О.В.] 2018](/uploads/posts/2019-07/1564163269_5k_i_h_2018.jpg "ГДЗ Вступ до історії 5 клас. Підручник [Гісем О.В.] 2018")
![ГДЗ Українська мова 8 клас. Підручник [Глазова О.П.] 2021](/uploads/posts/2021-10/1633720388_8k_y_g_2021.jpg "ГДЗ Українська мова 8 клас. Підручник [Глазова О.П.] 2021")