ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Істер О.С.] 2021

22.10.2021, icon

8 Клас / Геометрія, icon

34 603,

Інші завдання дивись тут...

Завдання для перевірки знань до § 6-11

1.
MKFP — трапеція. МK, FP — основи трапеції, FK, МР — бічні сторони трапеції.
2. Уписаний кут удвічі менший за відповідний центральний кут. Отже, вписаний кут становить 70° : 2 = 35°.
Відповідь. 35°.
3. Оскільки ОВ1 = В1В2, А1В1||А2В2, то за теоремою Фалеса ОА1 = А1А2. За умовою ОА1 = А1А2 = 2 см, тоді за аксіомою вимірювання відрізків ОA2 = ОА1 + А1А2. Маємо: ОА2 = 2 + 2 = 4 (см). Отже, ОА2 = 4 (см).
Відповідь. 4 см.
4. Нехай ABCD — чотирикутник, уписаний у коло, C = 140°, D = 70°. За властивістю чотирикутника, вписаного в коло, маємо: A + C = 180°, B + D = 180°. Звідси A = 180°- C = 180°- 140° = 40°, B = 180° - D = 180° - 70° = 110°.
Відповідь. 40°, 110°.
5. Нехай ABC — заданий трикутник, АВ = 10 см, ВС = 12 см, АС = 16 см. Оскільки MN, NK, МK — середні лінії, то MN = ВС : 2, NK = АС : 2, МK = АВ : 2. Маємо PMNK = (MN + NK + MK), РMNK = (АВ + ВС + АС) :2, РMNK = (10 + 12 + 16) : 2 = = 19(см).
Відповідь. 19 см.
6. Середня лінія трапеції дорівнює 8 см, а одна основа на 4 см більша за іншу. Нехай одна основа становить х см, тоді інша — (х + 4) см. За властивістю середньої лінії трапеції маємо (х + х + 4) : 2 = 8, х + х + 4 = 16, 2х = 12, х = 6. Тоді менша основа дорівнює 6 см, а більша — 6 + 4 = 10 (см).
Відповідь. 6 см, 10 см.
7. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція (ВС||AD, АВ = CD), PABC = 20 см. За властивістю чотирикутника, описаного навколо кола, маємо: АВ + CD = ВС + AD. Маємо: PABCD = АВ + CD + ВС + AD = 2 • (АВ + CD), 2 • (АВ + CD) = 20, АВ + CD = 10 (см). Оскільки трапеція рівнобічна, то АВ = CD = 10 : 2 = 5 (см).
Відповідь. 5 см.
8. Нехай ABCD — прямокутна трапеція (ВС||AD, А = B = 90°), AD = CD = 12 см, B = 90°. Розглянемо трикутник CKD (K = 90°). За теоремою про суму кутів трикутника CKD + KDC+ KCD = 180°. Звідси KCD = 180° - (CKD + KDC), KCD = 180° - (90° + 60°) = 30°. За теоремою про катет, який лежить проти куга 30°, маємо: KD = CD : 2 = 12 : 2 = 6 (см). За аксіомою вимірювання відрізків AD = АK + KD. Оскільки АВ = СK, АВ||СK, то АВСK — паралелограм, у якого всі кути прямі, а тому АВСКK— прямокутник.
Звідси АK = ВС. Тоді ВС = 12 - 6 = 6 (см).
9. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція (ВС||AD, АВ = CD), МK = 7 см, KN = 9 см, BCA = ACD. Згідно задачі № 322, АK = KС. Розглянемо трикутники ABC і ACD. МK, KN — відповідно їх середні лінії за означенням, тому МК = ВС : 2, KN = AD : 2. Звідси: ВС 2 • МК = 2 • 7 = 14 (см), AD = 2 • KN = 2 • 9 = 18 (см). BCA = CAD як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і AD та січній АС. Оскільки BCA = ACD, то ACD = CAD. Звідси трикутник ADC — рівнобедрений, тобто CD = AD = 14 (см). Маємо PABCD = АВ + ВС + CD + AD, PABCD = 18 + 14 + 18 + 18 = 68 (см).
Відповідь. 68 см.
10. Нехай ABC — трикутник, BD — медіана, ВK = KL = LM = MD. Проведемо прямі через точки K,L \D паралельно AF: KЕ||LM||MF||DP. Розглянемо кут CBD. За теоремою Фалеса BE = EN = NF = FP = PC. Нехай BE = x, тоді CF = 2x, FB = 3x. Маємо CF : FB = 2 : 3.
Відповідь. 2 : 3.
11. Нехай ABC — рівнобедрений прямокутний трикутник (АС = СВ, С = 90°), АВ = (DN + 15) см. Нехай DN = x см, тоді АВ = (х + 15) см. Проведемо висоту СР. За властивістю висоти, проведеної з вершини прямого кута, СР = АВ : 2 = (х + 15): 2. Оскільки DNAB і СРАВ, то DN||CP. Розглянемо кут СВА. Оскільки BD = DC і DN||CP, тоді за теоремою Фалеса BN = NP. Звідси DN— середня лінія трикутника СВР. За властивістю середньої лінії трикутника маємо: DN = СР : 2, DN = (CP : 2) : 2 = СР : 4. Звідси 4х = х + 15, 3х = 15, х = 15 : 3 = 5 (см). Тоді АВ = 5 + 15 = 20 (см).
Відповідь. 20 см.

Інші завдання дивись тут...