ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Істер О.С.] 2021

1. (Усно) Які з фігур (мал. 6-9) є чотирикутниками? Назвіть опуклі та неопуклі чотирикутники.
2. Назвіть пари протилежних сторін чотирикутника EGOR (мал. 9), пари сусідніх сторін. Назвіть пари сусідніх вершин цього чотирикутника, пари протилежних вершин.
3. Накресліть чотирикутник KLMN. Назвіть пари його протилежних сторін, сусідніх сторін, протилежних вершин, сусідніх вершин. Проведіть діагоналі цього чотирикутника. 
4. Накресліть опуклий чотирикутник ABCD і неопуклий PMLK. Проведіть діагональ у кожному з них. 

5. Чи існує чотирикутник з кутами: 1) 80°, 90°, 100° і 110°; 2) 150°, 60°, 70° і 80°? 6. Чи можуть кути чотирикутника дорівнювати: 1) 120°, 80°, 90° і 70°; 2) 130°, 110°, 80° і 50°?
7. Знайдіть четвертий кут чотирикутника, якщо три його кути дорівнюють: 1) 150°, 110° і 80°; 2) 80°, 60° і 30°. Яким - опуклим чи неопуклим - є кожний чотирикутник? 
8. Знайдіть четвертий кут чотирикутника, якщо три його кути дорівнюють: 1) 20°, 70° і 80°; 2) 120°, 50° і 40°. Яким - опуклим чи неопуклим - є кожний чотирикутник?
9. Знайдіть периметр чотирикутника, сторони якого дорівнюють 32 мм, 2,5 см, 0,4 дм і 0,07 м
10. Знайдіть периметр чотирикутника, сторони якого дорівнюють 0,08 м, 0,7 дм, 6,3 см і 54 мм.
11. Чи можуть усі кути чотирикутника бути: 1) гострими; 2) прямими; 3) тупими?
12. Один з кутів чотирикутника дорівнює 120°, а інші - між собою рівні. Знайдіть невідомі кути чотирикутника. 
13. Периметр чотирикутника дорівнює 60 см, а одна з його сторін - 24 см. Знайдіть невідомі сторони чотирикутника, якщо вони між собою рівні. 
14. У чотирикутнику ABCD (мал. 10) BC = CD і ZACB = ZACD. Доведіть, що ZB = ZD. 
15. У чотирикутнику ABCD (мал. 11) Z BAC = ZACD, Z BCA = Z CAD. Доведіть, що AB = CD.
16. Знайдіть сторони чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 4, 5, 8 і 9, а периметр чотирикутника дорівнює 65 см.
17. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 4, 5, 7 і 8.
18. Знайдіть невідомі кути чотирикутника, якщо один з них дорівнює 90°, другий і третій відносяться як 7 : 5, а четвертий дорівнює півсумі другого та третього. 
19. Знайдіть невідомі сторони чотирикутника, периметр якого дорівнює 54 см, одна зі сторін 18 см, друга та третя відносяться як 7 : 3, а четверта дорівнює пів різниці другої та третьої. 
20. Доведіть, що в кожному чотирикутнику є кут, не більший за 90°. 
21. Доведіть, що в кожному чотирикутнику є кут, не менший від 90°. 
22. Чи може кут чотирикутника бути більшим за суму інших його кутів?
23. Побудуйте чотирикутник зі сторонами 6 см, 6 см, 3 см, 4 см та кутом 50° між рівними сторонами. Скільки розв’язків має задача?
24. Побудуйте чотирикутник зі сторонами 5 см, 5 см, 4 см, 3 см та кутом 70° між рівними сторонами. Скільки розв’язків має задача? 2
25. Опуклий чотирикутник називають дельтоїдом, якщо він має дві пари рівних сусідніх сторін (мал. 12). Доведіть, що: 1) діагональ BD ділить навпіл і кут B, і кут D; 2) діагоналі дельтоїда взаємно перпендикулярні. 
26. Периметр чотирикутника ABCD дорівнює 29 см, периметр трикутника ADB - 20 см, а трикутника CDB - 21 см. Знайдіть довжину діагоналі BD.
27. Градусна міра одного з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 70°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів.
28. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них дорівнює 70°. Скільки розв’язків має задача?
29. У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а сума меншого катета й медіани, проведеної до гіпотенузи, - 10 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.
30. Пряма AB є січною для прямих KL і MN (мал. 13). Запишіть усі пари внутрішніх односторонніх кутів, внутрішніх різносторонніх кутів та відповідних кутів.
31. Яким є взаємне розміщення прямих а і b (мал. 14), якщо:
Z2 + Z4 = 180°;
Z1 > Z4;
Z3 = 120°;
Z4 = 121°;
Z2 = 60°;
Z4 = 119°;
Z1 = Z4 = 122°;
Z3 = Z4?
32. 1) Доведіть, що AABC = ACDA (мал. 15), якщо AB = CD і ZBAC = ZACD. 2) Доведіть, що BC = AD і ZBCA = ZCAD. 3) Чи паралельні прямі BC і AD?
34. (Всеукраїнська олімпіада з математики, 1964 р.) Знайдіть найбільше значення n, для якого n точок можна розмістити на площині так, щоб кожні три з них були вершинами прямокутного трикутника.

---

---

Назад

Вперед

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 67

ГДЗ 2021 Геометрія Істер Підручник 8 клас Генеза