ГДЗ Геометрія 8 клас. Підручник [Істер О.С.] 2021

35. Серед чотирикутників, зображених на малюнках 24-29, укажіть паралелограми.
36. Накресліть паралелограм ABCD, у якого кут D тупий.
37. Накресліть паралелограм KLMN, у якого кут K гострий.
38. (Усно) Одна зі сторін паралелограма дорівнює 5 см. Яка довжина сторони, що їй протилежна? 
39. Один з кутів паралелограма дорівнює 70°. Знайдіть інші його кути.
40. Знайдіть кути паралелограма, якщо один з них дорівнює 100°.
41. Знайдіть периметр паралелограма, у якого одна сторона дорівнює 12 см, а друга - на 3 см більша за неї. 
42. Знайдіть периметр паралелограма, у якого одна сторона дорівнює 18 см, а друга - удвічі від неї менша. 
43. Знайдіть усі кути паралелограма, якщо: 1) сума двох з них дорівнює 120°; 2) один з них на 20° більший за другий; 3) один з них утричі менший від другого; 4) два з них відносяться як 2 : 3. 
44. Знайдіть усі кути паралелограма, якщо: 1) сума двох з них дорівнює 200°; 2) один з них на 40° менший від другого; 3) один з них удвічі більший за другий; 4) градусні міри двох з них відносяться як 4 : 5. 
45. У паралелограмі ABCD ZBAD = 80°, ZACD = 50°. Знайдіть ZACB і ZABC. 
46. У паралелограмі ABCD ZBAC = 35°, ZBCA = 40°. Знайдіть кути паралелограма.
47. (Усно) Які помилки допущено в зображенні паралелограма на малюнках 30-32?
48. Периметр паралелограма дорівнює 40 см. Знайдіть його сторони, якщо: 1) одна з них на 4 см більша за другу; 2) вони відносяться як 3 : 7

49. Периметр паралелограма дорівнює 36 дм. Знайдіть його сторони, якщо: 1) одна з них на 2 дм менша від другої; 2) одна з них у 5 разів більша за другу.
50. O - точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. Знайдіть діагональ AC, якщо BD = 20 см, AB = 15 см, а периметр трикутника AOB дорівнює 32 см. 51. У чотирикутнику ABCD (мал. 33) Z1 = Z 2, Z 3 = Z 4. Доведіть, що ABCD - паралелограм.
51. У чотирикутнику ABCD (мал. 33) Z1 = Z 2, Z 3 = Z 4. Доведіть, що ABCD - паралелограм.
52. AABC = ACDA (мал. 33). Доведіть, що ABCD - паралелограм.
53. Побудуйте паралелограм за двома сторонами й кутом між ними.
54. Побудуйте паралелограм за двома сторонами та діагоналлю.
55. Бісектриса кута паралелограма перетинає його сторону під кутом 48°. Знайдіть кути паралелограма. 
56. У паралелограмі ABCD бісектриса кута A ділить сторону BC на відрізки BM = 5 см і MC = 7 см. Знайдіть периметр паралелограма.
57. У паралелограмі ABCD AB = 4 см, BC = 12 см. Бісектриса кутаA перетинає сторону BC у точці P. Знайдіть BP і PC. 
58. Побудуйте паралелограм за стороною і діагоналями. 
59. Побудуйте паралелограм за двома діагоналями і кутом між ними.
60. На сторонах AD і BC паралелограма ABCD (мал. 34) позначено точки M і K так, що ZABM = ZCDK. Доведіть, / / що BMDK - паралелограм.
61. На сторонах AD і BC паралелограма ABCD (мал. 34) позначено точки M і K так, що AM = KC. Доведіть, що BMDK - паралелограм.
62. Доведіть, що бісектриси двох сусідніх кутів паралелограма взаємно перпендикулярні. 
63. У паралелограмі гострий кут дорівнює 60°. Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, ділить протилежну сторону на відрізки 3 см і 5 см, починаючи від вершини гострого кута. Знайдіть периметр паралелограма. 
64. У паралелограмі ABCD AB = 6 см, ZB = 120°. Висота BK ділить сторону AD на два рівних відрізки. Знайдіть периметр паралелограма. 
65. У паралелограмі ABCD з вершини гострого кута A проведено висоти AL і AK. ZLAK = 140°. Знайдіть кут C паралелограма. 
66. У паралелограмі ABCD з вершини тупого кута B проведено висоти BM і BN. ZMBN = 70°. Знайдіть кут D паралелограма. 4 
67. Бісектриса кута B паралелограма ABCD ділить сторону AD на два відрізки AK і KD так, що AK - KD = 1 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 40 см. 
68. Бісектриса кута A паралелограма ABCD ділить сторону BC на два відрізки BK і KC так, що BK : KC = 3 : 7. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 78 см. 
69. Два кути паралелограма відносяться як 5 : 7. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини: 1) тупого кута; 2) гострого кута. 
70. Один з кутів паралелограма на 12° більший за другий. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини: 1) гострого кута; 2) тупого кута.
71. Доведіть, що три висоти трикутника або їхні продовження перетинаються в одній точці (ортоцентрі трикутника).
Доведення. 1) Нехай AH1, BH2, CH3 - висоти гострокутного трикутника ABC (мал. 35). Проведемо через вершини трикутника прямі, паралельні протилежним сторонам. Одержимо трикутник A1B1C1. ЧотирикутникABA1C - паралелограм (за побудовою). Тому BA1 = AC.
Аналогічно ACBC1 - паралелограм і C1B = AC. Отже, C1B = BA1, точка B - середина A1C1. Оскільки BH2 1 AC і AC || A1C1, то BH2 1 A1C1. Тому BH2 належить серединному перпендикуляру до сторони A1C1 трикутника A1B1C1. Аналогічно AH1 і CH3 належать серединним перпендикулярам до двох інших сторін цього трикутника. Як відомо, серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в одній точці. Отже, AH1, BH2 і CH3 перетинаються в одній точці.
2) Якщо AABC - прямокутний, наприклад ZC = 90°, то очевидно, що три висоти перетинаються в точці C.
3) Якщо AABC - тупокутний, то продовження трьох висот трикутника перетинаються в одній точці. Доведення аналогічне до доведення у п. 1.
72. Знайдіть другий гострий кут прямокутного трикутника, якщо перший дорівнює: 1) 20°; 2) 65°
73. Дві сторони трикутника дорівнюють 7,2 см і 2,5 см. Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?
74. Зовнішній кут трикутника у 2 рази більший за один з внутрішніх кутів, не суміжний з ним. Доведіть, що трикутник є рівнобедреним.
75. Чи можна побудувати чотирикутник зі сторонами 6 см, 6 см, 4 см і 2 см та кутом 60° між рівними сторонами?
76. Знайдіть периметр і площу прямокутника, сторони якого дорівнюють: 1) 5 см і 7 см; 2) 2 дм і 14 см.

---

---

Назад

Вперед

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 67

ГДЗ 2021 Геометрія Істер Підручник 8 клас Генеза